Finite Group Databasebeta

← #28580006

Subgroups — #28580006

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757—21no—
17C2×#14273756—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837748—21no—
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837680—21no—
32#16837647—21no—
33#16837646—21no—
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837595—21no—
38#16837594—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837565—21no—
41#16837564—21no—
42#16837540—21no—
43#16837539—21no—
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47D8×Dic59—21no—
48C4×#11745669—21no—
49C4×#11745669C2211yescharacteristic
50#16837480C2211yescharacteristic
51#16837479C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273757—44no—
71#14273756—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669D411yescharacteristic
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745659—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273723—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273706—21no—
92#14273704—41no—
93#14273699—41no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—41no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273660D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×#41×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—41no—
133#127×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59—21no—
137#121×C59—41no—
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164Q8×D59—42no—
165Q8×D59—81no—
166#11745687—42no—
167#11745687—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—81no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178SD16×C59—42no—
179D8×C59—42no—
180D8×C59—82no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745672—42no—
194#11745672D814yescomplemented
195#11745670—42no—
196#11745670—42no—
197#11745670—42no—
198#11745670—81no—
199#11745670—81no—
200#11745669—41no—
201#11745669—42no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic236—42no—
222#11745659—42no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C22×D59—21no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59C2×D812yes—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—82no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59—81no—
242D4×C59—161no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—161no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—82no—
260C2×Dic59—82no—
261D236—21no—
262D236—21no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—21no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—82no—
272Dic118—82no—
273Dic118C2×D812yes—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8C2×D812yes—
283#19888—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59C22×D811yescharacteristic
302C4×C59#57511yescharacteristic
303C4×C59#57611yescharacteristic
304C4×C59#57811yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#3358—591no—
311#3358—591no—
312#3278—591no—
313#3278—591no—
314#1706—591no—
315#1685—591no—
316#1685—591no—
317#1682—591no—
318#1682—591no—
319#1649—591no—
320#1649—591no—
321#1621—591no—
322#1621D5911yescharacteristic, complemented
323#1589—591no—
324C8×Q16—591no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59—161no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59#327711yescharacteristic
329C2×C59D4×D811yescharacteristic
330C2×C59#329111yescharacteristic
331D59—81no—
332C2×#137—1181no—
333C2×#137—1181no—
334#550—591no—
335#550C2×D5911yescharacteristic
336D4×Q8—591no—
337D4×Q8—591no—
338#500—591no—
339#493C2×D5911yescharacteristic
340#492—591no—
341#492—591no—
342#486—591no—
343#486—591no—
344#486—1181no—
345#486—1181no—
346#474—591no—
347#474—591no—
348#474—1181no—
349#474—1181no—
350#468—1181no—
351#468—1181no—
352#462—591no—
353#462—591no—
354#460—591no—
355#460C2×D5911yescharacteristic
356#459—591no—
357#459—1181no—
358#459—1181no—
359#459C2×D5911yescharacteristic
360#452—1181no—
361#452—1181no—
362#448—1181no—
363#448—1181no—
364C8×Q8—591no—
365C8×Q8—591no—
366C4×Q16—591no—
367C4×D8—591no—
368C4×D8—1181no—
369C4×D8—1181no—
370#436—591no—
371#436—591no—
372#335—591no—
373#335—591no—
374#332—591no—
375#332—591no—
376#331—591no—
377#331C2×D5911yescharacteristic
378Q8⋊C8—591no—
379Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380D4⋊C8—591no—
381D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382C82—591no—
383C59#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388#137—2364no—
389#137—2364no—
390C2×Q16—591no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—591no—
402C2×D8—1181no—
403C2×M16—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—591no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409#127—21no—
410#127—1181no—
411#127C22×D5911yescharacteristic
412#127C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—2361no—
416C22⋊Q8—2361no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—1181no—
420#121—2361no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429#107—591no—
430#107—591no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—2361no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—591no—
441#103—591no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C22⋊C8—1181no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—4721no—
466#41—2362no—
467C2×Q8—591no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—4721no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×Q8—2361no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495Q16—594no—
496Q16—2362no—
497Q16—2362no—
498SD16—42no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—2361no—
507D8—2362no—
508M16—2362no—
509M16—2362no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C42—21no—
538C42—1181no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1181no—
544Q8—21no—
545Q8—592no—
546Q8—1181no—
547Q8—4722no—
548Q8—4722no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8D8×D5912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—9441no—
571D4—4722no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377211yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—592no—
595C8—1181no—
596C8—1181no—
597C8—1181no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22#1683803411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—1182no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—2361no—
621C4—2361no—
622C4C2×D8×D5911yescharacteristic
623C4#1683819811yescharacteristic
624C4#1683820611yescharacteristic
625C4#1683821611yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—4721no—
630C2#2143574611yescharacteristic
631C2#2143576611yescharacteristic
632C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#19888
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436727C2semidirect
2. #21436726C2semidirect
3. #21435765C2semidirect
4. #21435762C2semidirect
5. #21423685C2semidirect
6. #21423560C2semidirect
7. #21423559C2semidirect
8. #21423539C2semidirect
9. #21423538C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423347C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422900C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
194. #11745672D8semidirect
322. #1621D59semidirect
383. C59#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367272
#214367262
#214357652
#214357622
#214236852
#214235602
#214235592
#214235392
#214235382
#214233482
#214233472
#214231582
#214229782
#214229002
C59×#16212
#1988859