Finite Group Databasebeta

← #28580020

Subgroups — #28580020

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437067C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17C2×#14273756—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16837805—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837777—21no—
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837682—21no—
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837679—21no—
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837647—21no—
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837596—21no—
39#16837595—21no—
40#16837565—21no—
41#16837562—21no—
42#16837541—21no—
43#16837539—21no—
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745669—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837480C2211yescharacteristic
51#16837479C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273758—44no—
71#14273756—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669D411yescharacteristic
84C2×#11745664—21no—
85C2×#11745659—21no—
86#14273727—21no—
87#14273727C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273723—21no—
91#14273707—21no—
92#14273707—41no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273699—41no—
96#14273698—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273660D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—41no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×Q8×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—41no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—41no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162Q8×D59—42no—
163Q8×D59—81no—
164#11745687—42no—
165#11745687—81no—
166#11745685—42no—
167#11745685—81no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178SD16×C59—42no—
179D8×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745672—42no—
195#11745672D814yescomplemented
196#11745671—42no—
197#11745671—42no—
198#11745671—81no—
199#11745670—42no—
200#11745670—81no—
201#11745669—22no—
202#11745669—42no—
203#11745669—81no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—21no—
213C4×Dic59—21no—
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic236—42no—
222D472—81no—
223#11745659—42no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—41no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—82no—
232Q8×C59C2×D812yes—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—161no—
253C22⋊D59—161no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—82no—
259D236—21no—
260D236—21no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—81no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—21no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274Dic118C2×D812yes—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8C2×D812yes—
283C59⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C22×D811yescharacteristic
304C4×C59C2×#13711yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311#3391—591no—
312Q8×D8—591no—
313#3278—591no—
314#3278—591no—
315#1706—591no—
316#1685—591no—
317#1685—591no—
318#1674—591no—
319#1668—591no—
320#1641—591no—
321#1641—591no—
322#1627—591no—
323#1627D5911yescharacteristic, complemented
324#1589—591no—
325C8×Q16—591no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59#327811yescharacteristic
329C2×C59D4×D811yescharacteristic
330C2×C59#329011yescharacteristic
331D59—81no—
332D59—161no—
333C2×#137—1181no—
334C2×#137—1181no—
335#550—591no—
336#550—591no—
337D4×Q8—591no—
338D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#500—591no—
340#500—1181no—
341#493—591no—
342#493—1181no—
343#492—591no—
344#492—591no—
345#486—591no—
346#486C2×D5911yescharacteristic
347#474—591no—
348#474—591no—
349#474—1181no—
350#474—1181no—
351#468—1181no—
352#468—1181no—
353#462—591no—
354#462—591no—
355#460—591no—
356#460C2×D5911yescharacteristic
357#459—591no—
358#459—1181no—
359#459—1181no—
360#459C2×D5911yescharacteristic
361#452—1181no—
362#452—1181no—
363#448—1181no—
364#448—1181no—
365C8×Q8—591no—
366C8×Q8—591no—
367C4×Q16—591no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—1181no—
370C4×D8—1181no—
371#436—591no—
372#436—591no—
373#335—591no—
374#335—591no—
375#332—591no—
376#332C2×D5911yescharacteristic
377#331—591no—
378#331—591no—
379Q8⋊C8—591no—
380Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
381D4⋊C8—591no—
382D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
383C82—591no—
384C59#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1181no—
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1181no—
389#137—2364no—
390#137—2364no—
391C2×Q16—591no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—591no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×M16—1181no—
406C2×M16—1181no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#127—591no—
412#127—1181no—
413#127—1181no—
414#127C22×D5911yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—2361no—
422#121—2361no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4C22×D5911yescharacteristic
431#107—591no—
432#107—591no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#107—1181no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—591no—
444#103—591no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—591no—
451#102—591no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—2361no—
457C22⋊C8—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—591no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8—1181no—
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464#41—4721no—
465#41—4721no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496Q16—594no—
497Q16—2362no—
498Q16—2362no—
499SD16—42no—
500SD16—4721no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—81no—
506D8—1182no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509D8—2362no—
510M16—2362no—
511M16—2362no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C42—21no—
540C42—1181no—
541C42C23×D5911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—1181no—
545C23—2361no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—592no—
551Q8—1181no—
552Q8—4722no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8D8×D5912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—1181no—
564D4—1181no—
565D4—9441no—
566D4—9441no—
567D4—4721no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—592no—
597C8—592no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22#1683803411yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1182no—
621C4—4721no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4C2×D8×D5911yescharacteristic
625C4#137×D5911yescharacteristic
626C4#1683820611yescharacteristic
627C4#1683820811yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9441no—
631C2—4721no—
632C2#2143576011yescharacteristic
633C2#2143576611yescharacteristic
634C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437067C2
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#19889
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11745669C2semidirect
3. #21435765C2semidirect
4. #21435758C2semidirect
5. #21423687C2semidirect
6. #21423564C2semidirect
7. #21423559C2semidirect
8. #21423489C2semidirect
9. #21423454C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423286C2semidirect
12. #21423201C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422900C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
195. #11745672D8semidirect
283. C59⋊C8#137semidirect
323. #1627D59semidirect
384. C59#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370672
Q8×#117456692
#214357652
#214357582
#214236872
#214235642
#214235592
#214234892
#214234542
#214232922
#214232862
#214232012
#214229782
#214229002
C59×#16272
#1988959