Finite Group Databasebeta

← #28580030

Subgroups — #28580030

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435698C211yesmaximal, characteristic
5#21423684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16838113C2211yescharacteristic, complemented
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837809—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic, complemented
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837776C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837719—21no—
30#16837701—21no—
31#16837691—21no—
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic, complemented
34#16837679C2211yescharacteristic, complemented
35#16837648—21no—
36#16837634—21no—
37#16837630—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837551—21no—
43#16837549—21no—
44#16837542—21no—
45#16837532C2211yescharacteristic, complemented
46#16837513—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48C4×D472C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273755—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—41no—
80SD16×D59—44no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472D411yescharacteristic
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273718—21no—
89#14273709—41no—
90#14273707—21no—
91#14273706—21no—
92#14273705—41no—
93#14273703—21no—
94#14273703—41no—
95#14273702—21no—
96#14273701—21no—
97#14273698—21no—
98#14273697—41no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—41no—
113#14273658D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175SD16×C59—42no—
176M16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745671—42no—
191#11745671—81no—
192#11745671—82no—
193#11745670—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—42no—
215D472SD1614yescomplemented
216#11745660—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220C8×D59—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—161no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—81no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236C2×SD1612yes—
258D236C2×SD1612yescomplemented
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—161no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59C2×SD1612yescomplemented
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—164no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308#3384—591no—
309#3335—591no—
310D4×SD16—591no—
311#3272—591no—
312#1705—591no—
313#1691D5911yescharacteristic, complemented
314#1686—591no—
315#1671—591no—
316#1665—591no—
317#1654—591no—
318#1651—591no—
319#1629—591no—
320#1622—591no—
321#1590—591no—
322C8×D8—591no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#327211yescharacteristic
325C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C59#329111yescharacteristic
327D59—42no—
328D59—42no—
329D59—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331C22×SD16—1181no—
332#554—591no—
333D4×Q8—591no—
334#547—591no—
335D42—591no—
336#501—1181no—
337#498—591no—
338#498—591no—
339#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#492—591no—
341#492—591no—
342#492—591no—
343#483—1181no—
344#481—1181no—
345#478—1181no—
346#476—591no—
347#476—1181no—
348#476C2×D5911yescharacteristic
349#475—591no—
350#474—591no—
351#468—1181no—
352#465—1181no—
353#465—1181no—
354#461—591no—
355#461C2×D5911yescharacteristic
356#460—591no—
357#459—591no—
358#450—1181no—
359#450—1181no—
360#449—1181no—
361#448—1181no—
362#446—591no—
363#442—1181no—
364C4×SD16—591no—
365C4×D8—591no—
366#436C2×D5911yescharacteristic
367C8×D4—591no—
368C8×D4—591no—
369C2×#106—1181no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#334—591no—
372#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#332—591no—
374#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#331—591no—
376Q8⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379D4⋊C8—591no—
380C82—591no—
381C59#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—591no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—2361no—
396C2×SD16—2364no—
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
406#127—591no—
407#125—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413C22⋊Q8—2361no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#120—2361no—
418C4×Q8—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426#107—591no—
427#107—1181no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—591no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—591no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8C22×D5911yescharacteristic
461C24—2361no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—4721no—
469C2×Q8—2361no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—4721no—
477C2×D4—4721no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490SD16—42no—
491SD16—1182no—
492SD16—4721no—
493SD16—4722no—
494SD16—4721no—
495SD16—2362no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499D8—594no—
500D8—2362no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2362no—
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C42—1181no—
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—9441no—
541C23—4722no—
542C23—4722no—
543C23—2361no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—1181no—
548Q8—1181no—
549Q8—4722no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—592no—
555D4—592no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—9441no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—592no—
591C8—1182no—
592C8—1181no—
593C8—2361no—
594C8SD16×D5912yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—9444no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22#1683803611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
620C4#1683821111yescharacteristic
621C4#1683821111yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—9441no—
624C2—2362no—
625C2—2362no—
626C2#2143569311yescharacteristic
627C2#2143579511yescharacteristic
628C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1691C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435698C2
hypercenter#1691D59
hypocenterC59#19890
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437000C2semidirect
2. #21436450C2semidirect
3. #21435795C2semidirect
5. #21423684C2semidirect
6. #21423569C2semidirect
7. #21423474C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423360C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1691C2semidirect
18. #16838113C22semidirect
23. #16837798C22semidirect
24. #16837798C22semidirect
33. #16837688C22semidirect
34. #16837679C22semidirect
45. #16837532C22semidirect
50. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
215. D472SD16semidirect
258. D236C2×SD16semidirect
275. C8×C59C2×SD16semidirect
279. C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #1691D59semidirect
339. #498C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
372. #333C2×D59semidirect
374. #332C2×D59semidirect
381. C59#19890semidirect
594. C8SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370002
#214364502
#214357952
#214356982
#214236842
#214235692
#214234742
#214234402
#214233782
#214233602
#214232112
#214231692
#214229842
#214228902
C59×#16912
#1989059