Finite Group Databasebeta

← #28580035

Subgroups — #28580035

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435697C211yesmaximal, characteristic
5#21423683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C22×#11745660—21no—
18#16838109C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837810—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic, complemented
24#16837800C2211yescharacteristic, complemented
25#16837800C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837775C2211yescharacteristic
29#16837733—21no—
30#16837721—21no—
31#16837704—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837690—21no—
35#16837688C2211yescharacteristic, complemented
36#16837682C2211yescharacteristic, complemented
37#16837649—21no—
38#16837631—21no—
39#16837631—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837554—21no—
46#16837548—21no—
47#16837543—21no—
48#16837532C2211yescharacteristic, complemented
49#16837514—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51#16837481C2211yescharacteristic
52C2×#14273659—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273751—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—44no—
79C2×#11745660—41no—
80C2×#11745660D411yescharacteristic
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745659—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273718—21no—
90#14273711—41no—
91#14273707—21no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273704—41no—
95#14273704—41no—
96#14273702—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273697—41no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273659—21no—
113#14273659—41no—
114#14273659D411yescharacteristic
115#14273658—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic59⋊C8—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273650—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273637—21no—
131C2×D8×C59D411yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175D8×C59SD1614yescomplemented
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—42no—
180C2×C8×C59—42no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213#11745660—22no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—81no—
219#11745660—81no—
220#11745660—82no—
221#11745659—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—161no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59C2×SD1612yes—
232D4×C59C2×SD1612yescomplemented
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—161no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—82no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59C2×SD1612yescomplemented
277C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#19890—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—164no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#3384—591no—
309#3335—591no—
310D4×SD16—591no—
311#3272—591no—
312#1705—591no—
313#1691—591no—
314#1686—591no—
315#1671—591no—
316#1665—591no—
317#1654—591no—
318#1651—591no—
319#1629—591no—
320#1622—591no—
321#1590—591no—
322C8×D8D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—42no—
324C2×C59—42no—
325C2×C59#327211yescharacteristic
326C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C59#329111yescharacteristic
328D59—81no—
329D59—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331C22×SD16—1181no—
332#554—591no—
333D4×Q8—591no—
334#547—591no—
335D42—591no—
336#501—1181no—
337#498—591no—
338#498—591no—
339#498—591no—
340#492—591no—
341#492—591no—
342#492—591no—
343#483—1181no—
344#481—1181no—
345#478—1181no—
346#476—591no—
347#476—591no—
348#476—1181no—
349#475—591no—
350#474—591no—
351#468—1181no—
352#465—1181no—
353#465—1181no—
354#461—591no—
355#461—591no—
356#460—591no—
357#459—591no—
358#450—1181no—
359#450—1181no—
360#449—1181no—
361#448—1181no—
362#446—591no—
363#442—1181no—
364C4×SD16—591no—
365C4×D8C2×D5911yescharacteristic
366#436—591no—
367C8×D4C2×D5911yescharacteristic
368C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C2×#106—1181no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#334—591no—
372#333—591no—
373#332—591no—
374#332—591no—
375#331—591no—
376Q8⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
380C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
381C59#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×SD16—591no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—2361no—
396C2×SD16—2364no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8D23611yescharacteristic
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—591no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#127—591no—
407#125—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413C22⋊Q8—2361no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#120—2361no—
418C4×Q8—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423C4×D4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426#107—1181no—
427#107D23611yescharacteristic
428#106—591no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442#103—591no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—591no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102D23611yescharacteristic
453#102D23611yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8C22×D5911yescharacteristic
459C4×C8C22×D5911yescharacteristic
460C4×C8C22×D5911yescharacteristic
461C24—2361no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—4721no—
469C2×Q8—2361no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—4721no—
476C2×D4—4721no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4C2×D23611yescharacteristic
483C2×D4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490SD16—1182no—
491SD16—4722no—
492SD16—4721no—
493SD16—4721no—
494SD16—2362no—
495SD16—2362no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499D8—2362no—
500D8#1174566014yescomplemented
501M16—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8C2×D23611yescharacteristic
510C2×C8C2×D23611yescharacteristic
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C42—1181no—
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—1181no—
540C23—9441no—
541C23—4722no—
542C23—4722no—
543C23—2361no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—4721no—
547Q8—4722no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4C2×#1174566012yes—
565D4C2×#1174566012yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—9441no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22×D23611yescharacteristic
585C2×C4#1427377311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C8C2×#1174566012yescomplemented
594C8#1427375112yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—9444no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22D4×D23611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4C22×#1174566011yescharacteristic
619C4C2×#1427375111yescharacteristic
620C4#1683820911yescharacteristic
621C4#1683821411yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—9441no—
625C2—4721no—
626C2#2143569711yescharacteristic
627C2D4×#1174566011yescharacteristic
628C2#2143589011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×D8×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435697C2
hypercenterC8×D8D59
hypocenterC59#19890
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436993C2semidirect
2. #21436454C2semidirect
3. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423683C2semidirect
6. #21423596C2semidirect
7. #21423569C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423361C2semidirect
12. #21423214C2semidirect
13. #21423170C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×D8×C59C2semidirect
18. #16838109C22semidirect
23. #16837800C22semidirect
24. #16837800C22semidirect
25. #16837800C22semidirect
35. #16837688C22semidirect
36. #16837682C22semidirect
48. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
175. D8×C59SD16semidirect
232. D4×C59C2×SD16semidirect
276. C8×C59C2×SD16semidirect
277. C8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C8×D8D59semidirect
368. C8×D4C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
379. D4⋊C8C2×D59semidirect
380. C82C2×D59semidirect
381. C59#19890semidirect
500. D8#11745660semidirect
565. D4C2×#11745660semidirect
593. C8C2×#11745660semidirect
594. C8#14273751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369932
#214364542
D4×#117456602
#214356972
#214236832
#214235962
#214235692
#214234712
#214234372
#214233832
#214233612
#214232142
#214231702
#214229882
C8×D8×C592
#1989059