Finite Group Databasebeta

← #28580036

Subgroups — #28580036

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435691C211yesmaximal, characteristic
5#21423682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837812—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic, complemented
23#16837798C2211yescharacteristic, complemented
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837730—21no—
28#16837720—21no—
29#16837699—21no—
30#16837692—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic, complemented
34#16837682C2211yescharacteristic, complemented
35#16837647—21no—
36#16837633—21no—
37#16837630—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837554—21no—
42#16837544—21no—
43#16837539—21no—
44#16837533C2211yescharacteristic, complemented
45#16837512—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273658—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273751—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79SD16×D59—44no—
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C2×#11745659—21no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273711—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273701—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273695—41no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—41no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273638—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C2×D8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—41no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—81no—
161#11745687—42no—
162#11745687—81no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—42no—
165D4×D59—81no—
166D4×D59—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175SD16×C59—42no—
176SD16×C59—82no—
177D8×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745671—22no—
194#11745670—42no—
195#11745670—42no—
196#11745670—81no—
197#11745670—81no—
198#11745669SD1614yescomplemented
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745659—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—161no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—21no—
231Q8×C59—81no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—81no—
238D4×C59C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—161no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—21no—
260D236C2×SD1612yes—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—164no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303C4×C59#57711yescharacteristic
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#3384—591no—
309#3335—591no—
310D4×SD16—591no—
311#3272—591no—
312#1705—591no—
313#1691—591no—
314#1686—591no—
315#1671—591no—
316#1665—591no—
317#1654—591no—
318#1651—591no—
319#1629—591no—
320#1622D5911yescharacteristic, complemented
321#1590—591no—
322C8×D8—591no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59—161no—
325C2×C59#327211yescharacteristic
326C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C59#329111yescharacteristic
328D59—42no—
329D59—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331C22×SD16—1181no—
332#554C2×D5911yescharacteristic, complemented
333D4×Q8—591no—
334#547—591no—
335D42—591no—
336#501—1181no—
337#498—591no—
338#498—591no—
339#498—591no—
340#492—591no—
341#492—591no—
342#492C2×D5911yescharacteristic
343#483—1181no—
344#481—1181no—
345#478—1181no—
346#476—591no—
347#476—591no—
348#476—1181no—
349#475—591no—
350#474—591no—
351#468—1181no—
352#465—1181no—
353#465—1181no—
354#461—591no—
355#461—591no—
356#460C2×D5911yescharacteristic
357#459C2×D5911yescharacteristic
358#450—1181no—
359#450—1181no—
360#449—1181no—
361#448—1181no—
362#446—591no—
363#442—1181no—
364C4×SD16—591no—
365C4×D8—591no—
366#436—591no—
367C8×D4—591no—
368C8×D4—591no—
369C2×#106—1181no—
370#335—591no—
371#334—591no—
372#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#332—591no—
374#332—591no—
375#331—591no—
376Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
380C82—591no—
381C59#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—591no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—2364no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—591no—
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
406#127C22×D5911yescharacteristic
407#125—21no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—2361no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#120—2361no—
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426#107—591no—
427#107—1181no—
428#106—591no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442#103—591no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8C22×D5911yescharacteristic
461C24—2361no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—4721no—
468C2×Q8—2361no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—4721no—
477C2×D4—4721no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490SD16—42no—
491SD16—82no—
492SD16—1182no—
493SD16—4721no—
494SD16—4721no—
495SD16—2362no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499D8—42no—
500D8—594no—
501M16—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—591no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—2362no—
512C2×C8—2362no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C42—21no—
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—9441no—
542C23—4722no—
543C23—4722no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—81no—
547Q8—4722no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—592no—
559D4—1181no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4SD16×D5912yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—592no—
590C8—592no—
591C8—1181no—
592C8—1181no—
593C8—2361no—
594C8—2361no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—1182no—
602C22—9444no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22#1683803411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—4721no—
615C4—4721no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
620C4#1683820911yescharacteristic
621C4#1683821111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—4721no—
625C2—2362no—
626C2#2143568911yescharacteristic
627C2#2143578511yescharacteristic
628C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435691C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19890
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436995C2semidirect
2. #21436447C2semidirect
3. #21435787C2semidirect
5. #21423682C2semidirect
6. #21423598C2semidirect
7. #21423566C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423435C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423210C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
22. #16837800C22semidirect
23. #16837798C22semidirect
24. #16837798C22semidirect
33. #16837687C22semidirect
34. #16837682C22semidirect
44. #16837533C22semidirect
49. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#554C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
198. #11745669SD16semidirect
238. D4×C59C2×SD16semidirect
278. C59⋊C8C2×SD16semidirect
279. C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1622D59semidirect
332. #554C2×D59semidirect
372. #333C2×D59semidirect
376. Q8⋊C8C2×D59semidirect
379. D4⋊C8C2×D59semidirect
381. C59#19890semidirect
565. D4SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369952
#214364472
#214357872
#214356912
#214236822
#214235982
#214235662
#214234742
#214234352
#214233832
#214233622
#214232102
#214229832
#214228882
C59×#16222
#1989059