Finite Group Databasebeta

← #28580040

Subgroups — #28580040

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435695C211yesmaximal, characteristic
5#21423682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16838112C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838037C2211yescharacteristic
22#16837811—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic, complemented
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837798C2211yescharacteristic, complemented
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837731—21no—
29#16837722—21no—
30#16837703—21no—
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic, complemented
35#16837645—21no—
36#16837634—21no—
37#16837630—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837551—21no—
43#16837546—21no—
44#16837539—21no—
45#16837515—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273754—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—41no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78SD16×D59—44no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273719—21no—
88#14273712—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273698—21no—
96#14273698—21no—
97#14273695—41no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—41no—
114#14273658D411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175SD16×C59—42no—
176SD16×C59—42no—
177SD16×C59—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745671—22no—
191#11745671—42no—
192#11745670—42no—
193#11745670—81no—
194#11745670—82no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D472SD1614yescomplemented
218#11745660—42no—
219#11745659—42no—
220C8×D59—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—161no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—21no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—82no—
256D236C2×SD1612yes—
257D236C2×SD1612yescomplemented
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—161no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—82no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59C2×SD1612yescomplemented
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—164no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#3384—591no—
309#3335—591no—
310D4×SD16—591no—
311#3272—591no—
312#1705—591no—
313#1691—591no—
314#1686D5911yescharacteristic, complemented
315#1671—591no—
316#1665—591no—
317#1654—591no—
318#1651—591no—
319#1629—591no—
320#1622—591no—
321#1590—591no—
322C8×D8—591no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#327211yescharacteristic
325C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C59#329111yescharacteristic
327D59—42no—
328D59—42no—
329D59—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331C22×SD16—1181no—
332#554—591no—
333D4×Q8—591no—
334#547—591no—
335D42—591no—
336#501—1181no—
337#498—591no—
338#498—591no—
339#498—591no—
340#492—591no—
341#492—591no—
342#492C2×D5911yescharacteristic
343#483—1181no—
344#481—1181no—
345#478—1181no—
346#476—591no—
347#476—591no—
348#476—1181no—
349#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#474—591no—
351#468—1181no—
352#465—1181no—
353#465—1181no—
354#461—591no—
355#461—591no—
356#460C2×D5911yescharacteristic
357#459—591no—
358#450—1181no—
359#450—1181no—
360#449—1181no—
361#448—1181no—
362#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#442—1181no—
364C4×SD16—591no—
365C4×D8—591no—
366#436—591no—
367C8×D4—591no—
368C8×D4—591no—
369C2×#106—1181no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#334—591no—
372#333—591no—
373#332—591no—
374#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#331C2×D5911yescharacteristic
376Q8⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379D4⋊C8—591no—
380C82—591no—
381C59#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—591no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—2361no—
396C2×SD16—2364no—
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
406#127C22×D5911yescharacteristic
407#125—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413C22⋊Q8—2361no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#120—2361no—
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×D4—591no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426#107—591no—
427#107—1181no—
428#106—21no—
429#106—591no—
430#106—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—591no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—591no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457#97—21no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8C22×D5911yescharacteristic
461C24—2361no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—4721no—
468C2×Q8—2361no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—4721no—
478C2×D4—4721no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2362no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—1182no—
494SD16—4721no—
495SD16—4722no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499D8—594no—
500D8—2362no—
501M16—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2362no—
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C42—21no—
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—9441no—
542C23—4722no—
543C23—4722no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4721no—
549Q8—4722no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—592no—
558D4—592no—
559D4—1181no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—1181no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—9441no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4#1427377311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—592no—
591C8—1182no—
592C8—1181no—
593C8—2361no—
594C8SD16×D5912yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—9444no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22#1683803611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2361no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
620C4#1683821111yescharacteristic
621C4#1683821211yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—4721no—
624C2—2362no—
625C2—2362no—
626C2#2143569311yescharacteristic
627C2#2143578711yescharacteristic
628C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435695C2
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19890
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436997C2semidirect
2. #21436456C2semidirect
3. #21435787C2semidirect
5. #21423682C2semidirect
6. #21423596C2semidirect
7. #21423470C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423213C2semidirect
12. #21423167C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
18. #16838112C22semidirect
23. #16837800C22semidirect
24. #16837798C22semidirect
25. #16837798C22semidirect
34. #16837683C22semidirect
50. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
217. D472SD16semidirect
257. D236C2×SD16semidirect
275. C8×C59C2×SD16semidirect
279. C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #1686D59semidirect
349. #475C2×D59semidirect
362. #446C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
374. #332C2×D59semidirect
381. C59#19890semidirect
594. C8SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369972
#214364562
#214357872
#214356952
#214236822
#214235962
#214234702
#214234362
#214233812
#214233582
#214232132
#214231672
#214229862
#214228902
C59×#16862
#1989059