Finite Group Databasebeta

← #28580041

Subgroups — #28580041

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435696C211yesmaximal, characteristic
5#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic, complemented
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837732—21no—
27#16837722—21no—
28#16837700—21no—
29#16837691—21no—
30#16837684C2211yescharacteristic, complemented
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837632—21no—
34#16837629—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837554—21no—
40#16837552—21no—
41#16837547—21no—
42#16837540—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44#16837511—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837480C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16837467C2211yescharacteristic
50C2×#14273650—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273752—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745664—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273718—21no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273703—41no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273697—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—41no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#123×C59—41no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—42no—
190#11745671—42no—
191#11745671—81no—
192#11745670—41no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195#11745669SD1614yescomplemented
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208#11745664—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—81no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#11745660—81no—
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—161no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59C2×SD1612yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—82no—
258D236C2×SD1612yes—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—82no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—164no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304#3384—591no—
305#3298—591no—
306#3295—591no—
307#3272—591no—
308#1708—591no—
309#1691—591no—
310#1686—591no—
311#1679—591no—
312#1677—591no—
313#1643—591no—
314#1639—591no—
315#1635D5911yescharacteristic, complemented
316#1627—591no—
317#1590—591no—
318C8×D8—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#327311yescharacteristic
322C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C59#329011yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
327#554—591no—
328D4×Q8—591no—
329#547C2×D5911yescharacteristic
330D42—591no—
331#501—1181no—
332#498—591no—
333#492—591no—
334#487—591no—
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486—591no—
337#486—591no—
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#478—1181no—
341#476—1181no—
342#476C2×D5911yescharacteristic
343#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#475—591no—
345#474—591no—
346#468—1181no—
347#465—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#461—591no—
351#460—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357#446—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#103—1181no—
365C2×#102—1181no—
366#335—591no—
367#334—591no—
368#333—591no—
369#332—591no—
370#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#331—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C82—591no—
377C59#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382AGL(1,ℤ/8)—2364no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#125—1181no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—2361no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—21no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—41no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—1181no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C24—2361no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2361no—
490SD16—2362no—
491D8—594no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—4721no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—1181no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—4722no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4SD16×D5912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#1427377211yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—592no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1182no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683803411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
611C4#1683820111yescharacteristic
612C4#1683820411yescharacteristic
613C4#1683821211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—9441no—
617C2—2362no—
618C2#2143570011yescharacteristic
619C2#2143579011yescharacteristic
620C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435696C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#19891
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436994C2semidirect
2. #21435955C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
5. #21423699C2semidirect
6. #21423597C2semidirect
7. #21423571C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21423507C2semidirect
10. #21423300C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
18. D4×Dic118C22semidirect
21. #16837798C22semidirect
23. #16837754C22semidirect
30. #16837684C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
48. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
63. C59×#476C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
195. #11745669SD16semidirect
315. #1635D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
343. #476C2×D59semidirect
370. #332C2×D59semidirect
375. D4⋊C8C2×D59semidirect
377. C59#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369942
#214359552
#214359172
#214356962
#214236992
#214235972
#214235712
#214235222
#214235072
#214233002
#214232772
#214232022
#214229892
#214228882
C59×#16352
#1989159