Finite Group Databasebeta

← #28580049

Subgroups — #28580049

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435696C211yesmaximal, characteristic
4#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837808—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837722—21no—
26#16837702—21no—
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic, complemented
29#16837689—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837650—21no—
32#16837634—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837552—21no—
37#16837551—21no—
38#16837547—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic, complemented
40#16837512—21no—
41C4×#11745669C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#102×D59—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C59—21no—
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69#14273752—44no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745664—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273705—41no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273701—21no—
85#14273697—41no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273650—41no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648D411yescharacteristic
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C22×Q8×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#123×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—41no—
175SD16×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745671—42no—
197#11745671—42no—
198#11745671—81no—
199#11745671—81no—
200#11745669—42no—
201#11745669SD1614yescomplemented
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—161no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—82no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59C2×SD1612yes—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—21no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261D236—82no—
262D236C2×SD1612yes—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—161no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—164no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304#3384—591no—
305#3298D5911yescharacteristic, complemented
306#3295—591no—
307#3272—591no—
308#1708—591no—
309#1691—591no—
310#1686—591no—
311#1679—591no—
312#1677—591no—
313#1643—591no—
314#1639—591no—
315#1635—591no—
316#1627—591no—
317#1590—591no—
318C8×D8—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#327311yescharacteristic
322C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C59#329011yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
327#554—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#547C2×D5911yescharacteristic
330D42—591no—
331#501—1181no—
332#498—591no—
333#492—591no—
334#487—591no—
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486—591no—
337#486—591no—
338#483—21no—
339#481—1181no—
340#478—1181no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—1181no—
344#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#474—591no—
346#468—1181no—
347#465—21no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#461C2×D5911yescharacteristic
351#460—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#448—21no—
357#446—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
364C2×#103—21no—
365C2×#102—1181no—
366#335—591no—
367#334—591no—
368#333—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#331—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376C82—591no—
377C59#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382AGL(1,ℤ/8)—2364no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#125—1181no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—21no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#106—21no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106C22⋊D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1181no—
436#103—2361no—
437#103C22⋊D5911yescharacteristic
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448#102C22⋊D5911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—1181no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C24—2361no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491D8—594no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—4721no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4SD16×D5912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—9441no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#1427377211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—592no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1182no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
611C4#1683820011yescharacteristic
612C4#1683820511yescharacteristic
613C4#1683820811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—9441no—
617C2—2362no—
618C2#2143570311yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2#2143588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435696C2
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19891
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436991C2semidirect
2. #21435922C2semidirect
4. #21423699C2semidirect
5. #21423593C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423273C2semidirect
11. #21423247C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#3298C2semidirect
20. #16837798C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
28. #16837692C22semidirect
39. #16837533C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. D4×Q8×C59C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
60. C59×#475C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
201. #11745669SD16semidirect
305. #3298D59semidirect
328. D4×Q8C2×D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
344. #475C2×D59semidirect
363. C8×D4C2×D59semidirect
377. C59#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369912
#214359222
#214356962
#214236992
#214235932
#214235702
#214235162
#214235052
#214233022
#214232732
#214232472
#214231992
#214229872
C8×#117456692
C59×#32982
#1989159