Finite Group Databasebeta

← #28580053

Subgroups — #28580053

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435698C211yesmaximal, characteristic
5#21423697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
19#16838057C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic, complemented
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837722—21no—
30#16837703—21no—
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic, complemented
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837687C2211yescharacteristic, complemented
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837648—21no—
37#16837634—21no—
38#16837630—21no—
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837555—21no—
44#16837551—21no—
45#16837549—21no—
46#16837539—21no—
47#16837515—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D59—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273755—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273719—21no—
87#14273709—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273706—21no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273698—21no—
96#14273697—41no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—41no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—41no—
174SD16×C59—41no—
175M16×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745671—81no—
191#11745670—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—42no—
212D472SD1614yescomplemented
213#11745660—42no—
214#11745660—42no—
215#11745660—81no—
216C8×D59—81no—
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—161no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251D236—82no—
252D236C2×SD1612yes—
253D236C2×SD1612yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59C2×SD1612yes—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19891—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—164no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3384—591no—
305#3298—591no—
306#3295—591no—
307#3272—591no—
308#1708—591no—
309#1691—591no—
310#1686—591no—
311#1679—591no—
312#1677—591no—
313#1643—591no—
314#1639—591no—
315#1635—591no—
316#1627—591no—
317#1590D5911yescharacteristic, complemented
318C8×D8—591no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59#327311yescharacteristic
321C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C59#329011yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—42no—
325D59—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
327#554—591no—
328D4×Q8—591no—
329#547—591no—
330D42—591no—
331#501—1181no—
332#498—591no—
333#492—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#478—1181no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—1181no—
344#475—591no—
345#474—591no—
346#468—1181no—
347#465—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#461—591no—
351#460—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#442—1181no—
359C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
360C4×D8—591no—
361#436C2×D5911yescharacteristic
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#103—1181no—
365C2×#102—1181no—
366#335—591no—
367#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#333—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#331—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
377C59#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C22×Q8—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382AGL(1,ℤ/8)—2364no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16D23611yescharacteristic
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#127—591no—
399#125—1181no—
400#123—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—2361no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106D23611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—2361no—
437#103D23611yescharacteristic
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448#102D23611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C24—2361no—
457#41—4721no—
458#41—2362no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4—591no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485SD16—41no—
486SD16—4721no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491D8—594no—
492D8—2362no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—4721no—
500C2×C8—4721no—
501C2×C8C2×D23611yescharacteristic
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42C23×D5911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4721no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—592no—
547D4—592no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—9441no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C2×C4#1427377311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8SD16×D5912yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22D4×D23611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
611C4#1683820211yescharacteristic
612C4#1683820711yescharacteristic
613C4#1683820911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9441no—
616C2—2362no—
617C2—2362no—
618C2#2143570811yescharacteristic
619C2SD16×D23611yescharacteristic
620C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435698C2
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19891
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436997C2semidirect
2. #21435963C2semidirect
3. #21435922C2semidirect
5. #21423697C2semidirect
6. #21423595C2semidirect
7. #21423568C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423506C2semidirect
10. #21423306C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423250C2semidirect
13. #21423201C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
18. Q8×D236C22semidirect
22. #16837800C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
34. #16837687C22semidirect
50. C8×D236C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
212. D472SD16semidirect
317. #1590D59semidirect
357. #446C2×D59semidirect
367. #334C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. C82C2×D59semidirect
377. C59#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369972
#214359632
#214359222
#214356982
#214236972
#214235952
#214235682
#214235202
#214235062
#214233062
#214232772
#214232502
#214232012
C8×D4722
C59×#15902
#1989159