Finite Group Databasebeta

← #28580064

Subgroups — #28580064

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435716C211yesmaximal, characteristic
4#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837812—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic, complemented
26#16837699—21no—
27#16837697—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic, complemented
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837653—21no—
31#16837632—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837554—21no—
37#16837547—21no—
38#16837542—21no—
39#16837535—21no—
40#16837533C2211yescharacteristic, complemented
41#16837500—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837149C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837146C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#492—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#461—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273752—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77SD16×D59—44no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745664—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658D411yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273651—21no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—41no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111#14273647D411yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113(C2×D59)⋊C8—21no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#127×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128#125×C59—41no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—41no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59D411yescharacteristic
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161Q8×D59—42no—
162Q8×D59—81no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—41no—
176SD16×C59—22no—
177SD16×C59—42no—
178SD16×C59—81no—
179SD16×C59—81no—
180SD16×C59—81no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59C2411yescharacteristic
200#11745671—42no—
201#11745671—42no—
202#11745671SD1614yescomplemented
203#11745670—42no—
204#11745669—42no—
205#11745669—42no—
206#11745669—81no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#11745660—42no—
222#11745660—81no—
223C8×D59—42no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—41no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—21no—
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59C2×SD1612yescomplemented
237D4×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—82no—
244D4×C59—81no—
245D4×C59—161no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—21no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267D236—82no—
268D236C2×SD1612yes—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19892—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312#3392D5911yescharacteristic, complemented
313#3386—591no—
314D4×SD16—591no—
315#3274—591no—
316#1706—591no—
317#1693—591no—
318#1688—591no—
319#1666—591no—
320#1665—591no—
321#1642—591no—
322#1639—591no—
323#1627—591no—
324#1626—591no—
325#1590—591no—
326C8×SD16—591no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59#327411yescharacteristic
330C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C59#329011yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336#557C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#550C2×D5911yescharacteristic
338D4×Q8—591no—
339D42—591no—
340#501—1181no—
341#500—591no—
342#493—591no—
343#492—21no—
344#492—591no—
345#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#486—591no—
347#486—591no—
348#478—1181no—
349#477—1181no—
350#475—591no—
351#474—591no—
352#469—1181no—
353#465—1181no—
354#461—21no—
355#461—591no—
356#461C2×D5911yescharacteristic
357#460—21no—
358#460—591no—
359#460—591no—
360#460C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#459—591no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#440—1181no—
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16—591no—
371C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
372#436—591no—
373C8×D4—591no—
374#334—591no—
375#334—591no—
376#332—591no—
377#332—591no—
378#331—591no—
379#331—591no—
380Q8⋊C8—591no—
381Q8⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384C82—591no—
385C59#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390AGL(1,ℤ/8)—2364no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—591no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—2364no—
402C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×D8—1181no—
406C2×M16—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—591no—
414#127C22×D5911yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—2361no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4C22×D5911yescharacteristic
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—591no—
436#106—1181no—
437#106C22⋊D5911yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—591no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103C22⋊D5911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—591no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—2361no—
456#102—2361no—
457#102C22⋊D5911yescharacteristic
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460#97—1181no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—2361no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—594no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—4721no—
507D8—2362no—
508D8—2362no—
509M16—2362no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1181no—
546C23—9441no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—2361no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—4722no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8SD16×D5912yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—592no—
569D4—1181no—
570D4—4721no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—592no—
597C8—1181no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8#1427375212yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1182no—
610C22—9444no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C4C2×#1427375211yescharacteristic
628C4#1683820511yescharacteristic
629C4#1683820811yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—9441no—
633C2—2362no—
634C2#2143571611yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
636C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3392C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435716C2
hypercenter#3392D59
hypocenterC59#19892
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437013C2semidirect
2. SD16×D236C2semidirect
4. #21423686C2semidirect
5. #21423607C2semidirect
6. #21423578C2semidirect
7. #21423444C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423296C2semidirect
10. #21423273C2semidirect
11. #21423197C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. C59×#3392C2semidirect
21. #16837805C22semidirect
25. #16837748C22semidirect
28. #16837687C22semidirect
40. #16837533C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837146C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. C59×#557C22semidirect
59. C59×#492C22semidirect
63. C59×#460C22semidirect
64. C8×Q8×C59C22semidirect
202. #11745671SD16semidirect
236. Q8×C59C2×SD16semidirect
277. C8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C59⋊C8C2×SD16semidirect
312. #3392D59semidirect
336. #557C2×D59semidirect
345. #492C2×D59semidirect
360. #460C2×D59semidirect
367. C8×Q8C2×D59semidirect
385. C59#19892semidirect
558. Q8SD16×D59semidirect
602. C8#14273752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370132
SD16×D2362
#214357162
#214236862
#214236072
#214235782
#214234442
#214234342
#214232962
#214232732
#214231972
#214231922
#214229872
C8×#117456712
C59×#33922
#1989259