Finite Group Databasebeta

← #28580065

Subgroups — #28580065

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435717C211yesmaximal, characteristic
5#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C22×#11745660—21no—
18#16838131C2211yescharacteristic, complemented
19#16838074C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837809—21no—
23#16837807C2211yescharacteristic, complemented
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837775—21no—
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic, complemented
30#16837700—21no—
31#16837695—21no—
32#16837687C2211yescharacteristic, complemented
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837656—21no—
35#16837631—21no—
36#16837608—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837603—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic, complemented
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837550—21no—
46#16837543—21no—
47#16837537—21no—
48#16837532C2211yescharacteristic, complemented
49#16837503—21no—
50C4×#11745660—21no—
51C4×#11745660C2211yescharacteristic
52#16837481C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273754—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—44no—
81C2×#11745660D411yescharacteristic
82C2×#11745671—21no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745659—21no—
87#14273727—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273727C2311yescharacteristic
90#14273726—21no—
91#14273724—21no—
92#14273724C2311yescharacteristic
93#14273724C2311yescharacteristic
94#14273718—21no—
95#14273718—41no—
96#14273706—21no—
97#14273704—41no—
98#14273702—21no—
99#14273702—21no—
100#14273702—41no—
101#14273701—21no—
102#14273697—41no—
103Q8×Dic59—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106C4×D236—21no—
107C4×D236C2311yescharacteristic
108D4×Dic59—21no—
109#14273661—21no—
110#14273661—21no—
111#14273660—21no—
112#14273659D411yescharacteristic
113#14273658—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273651—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649—41no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273637—21no—
131C2×SD16×C59D411yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176SD16×C59SD1614yescomplemented
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—42no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745671—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212D472—42no—
213D472—81no—
214#11745660—22no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220#11745660—81no—
221#11745660—81no—
222#11745660—81no—
223#11745659—42no—
224C23×C59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59C2×SD1612yescomplemented
233D4×C59—21no—
234D4×C59C2×SD1612yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—82no—
261D236—81no—
262D236—81no—
263D236—82no—
264D236—161no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—21no—
269Dic118—21no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59C2×SD1612yescomplemented
281C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19892—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#3392—591no—
313#3386—591no—
314D4×SD16—591no—
315#3274—591no—
316#1706—591no—
317#1693—591no—
318#1688—591no—
319#1666—591no—
320#1665—591no—
321#1642—591no—
322#1639—591no—
323#1627—591no—
324#1626—591no—
325#1590—591no—
326C8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—42no—
328C2×C59#327411yescharacteristic
329C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C59#329011yescharacteristic
331D59—81no—
332D59—161no—
333D59—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336#557—591no—
337#550—591no—
338D4×Q8—591no—
339D42—591no—
340#501—1181no—
341#500—591no—
342#493—591no—
343#492—591no—
344#492—591no—
345#492—1181no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#478—1181no—
349#477—1181no—
350#475—591no—
351#474—591no—
352#469—1181no—
353#465—1181no—
354#461—591no—
355#461—591no—
356#461—1181no—
357#460—591no—
358#460—591no—
359#460—591no—
360#460—1181no—
361#459—591no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#440—1181no—
369C4×SD16—591no—
370C4×SD16—1181no—
371C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
372#436—591no—
373C8×D4C2×D5911yescharacteristic
374#334—591no—
375#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#332—591no—
377#332—591no—
378#331—591no—
379#331—591no—
380Q8⋊C8—591no—
381Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
385C59#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390AGL(1,ℤ/8)—2364no—
391C2×SD16—591no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—2364no—
402C2×SD16D23611yescharacteristic
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×D8—1181no—
406C2×M16—1181no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412#127—591no—
413#127—591no—
414#127—1181no—
415#125—1181no—
416#125—2361no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—2361no—
423#120—2361no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4C22×D5911yescharacteristic
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—591no—
436#106—1181no—
437#106D23611yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444#103—591no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103D23611yescharacteristic
449#102—591no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—2361no—
456#102—2361no—
457#102D23611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460#97—1181no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—4721no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495SD16—1182no—
496SD16—4721no—
497SD16—4721no—
498SD16—4721no—
499SD16—4721no—
500SD16—2362no—
501SD16—2362no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16#1174566014yescomplemented
506D8—4721no—
507D8—2362no—
508D8—2362no—
509M16—2362no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8C2×D23611yescharacteristic
517C2×C8C2×D23611yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C42—21no—
540C42—1181no—
541C42—2361no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1181no—
545C23—9441no—
546C23—4722no—
547C23—4722no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550Q8—21no—
551Q8—1181no—
552Q8—1181no—
553Q8—4722no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8C2×#1174566012yescomplemented
559D4—21no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—9441no—
563D4—4721no—
564D4—4721no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4C2×#1174566012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×D23611yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8C2×#1174566012yescomplemented
602C8#1427375412yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—9444no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22D4×D23611yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4C22×#1174566011yescharacteristic
627C4C2×#1427375411yescharacteristic
628C4#1683820411yescharacteristic
629C4#1683821411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—9441no—
632C2—9441no—
633C2—4721no—
634C2#2143571711yescharacteristic
635C2D4×#1174566011yescharacteristic
636C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435717C2
hypercenterC8×SD16D59
hypocenterC59#19892
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437078C2semidirect
2. #21437015C2semidirect
3. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423688C2semidirect
6. #21423610C2semidirect
7. #21423581C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423299C2semidirect
11. #21423278C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21423195C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×SD16×C59C2semidirect
18. #16838131C22semidirect
23. #16837807C22semidirect
27. #16837775C22semidirect
29. #16837749C22semidirect
32. #16837687C22semidirect
41. #16837603C22semidirect
48. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
176. SD16×C59SD16semidirect
232. Q8×C59C2×SD16semidirect
280. C8×C59C2×SD16semidirect
281. C8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. C8×SD16D59semidirect
367. C8×Q8C2×D59semidirect
375. #334C2×D59semidirect
381. Q8⋊C8C2×D59semidirect
384. C82C2×D59semidirect
385. C59#19892semidirect
505. SD16#11745660semidirect
558. Q8C2×#11745660semidirect
601. C8C2×#11745660semidirect
602. C8#14273754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370782
#214370152
D4×#117456602
#214357172
#214236882
#214236102
#214235812
#214234442
#214234372
#214232992
#214232782
#214232022
#214231952
#214229882
C8×SD16×C592
#1989259