Finite Group Databasebeta

← #28580068

Subgroups — #28580068

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435718C211yesmaximal, characteristic
5#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic, complemented
19#16838073C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837811—21no—
23#16837807C2211yescharacteristic, complemented
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837773—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic, complemented
30#16837703—21no—
31#16837698—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic, complemented
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837655—21no—
35#16837632—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837606—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic, complemented
42#16837601—21no—
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837554—21no—
45#16837549—21no—
46#16837542—21no—
47#16837538—21no—
48C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
49#16837504—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51#16837489—21no—
52C8×D236C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273755—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660D411yescharacteristic
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745671—21no—
81C2×#11745671—21no—
82SD16×D59—44no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472—21no—
85C2×D472—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87#14273727—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273727C2311yescharacteristic
90#14273725—21no—
91#14273724C2311yescharacteristic
92#14273724C2311yescharacteristic
93#14273723—21no—
94#14273719—21no—
95#14273717—41no—
96#14273707—21no—
97#14273707—41no—
98#14273702—21no—
99#14273701—21no—
100#14273701—21no—
101#14273700—41no—
102#14273697—41no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105#14273692—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236C2311yescharacteristic
108#14273689—21no—
109#14273661—21no—
110#14273661—21no—
111#14273661—21no—
112#14273659—21no—
113#14273659D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273649—41no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59D411yescharacteristic
132C2×M16×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176SD16×C59—22no—
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745671—42no—
192#11745671—81no—
193#11745670—42no—
194#11745670—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—41no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214D472—42no—
215D472—42no—
216D472—81no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745660—81no—
221#11745660—81no—
222#11745660SD1614yescomplemented
223C8×D59—42no—
224C23×C59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236C2×SD1612yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—21no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274Dic118C2×SD1612yescomplemented
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59C2×SD1612yescomplemented
281C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19892—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#3392—591no—
313#3386—591no—
314D4×SD16—591no—
315#3274—591no—
316#1706—591no—
317#1693—591no—
318#1688—591no—
319#1666—591no—
320#1665—591no—
321#1642—591no—
322#1639—591no—
323#1627—591no—
324#1626—591no—
325#1590D5911yescharacteristic, complemented
326C8×SD16—591no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59#327411yescharacteristic
329C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C59#329011yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—161no—
333D59—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336#557—591no—
337#550—591no—
338D4×Q8—591no—
339D42—591no—
340#501—1181no—
341#500—591no—
342#493—591no—
343#492—591no—
344#492—591no—
345#492—1181no—
346#486—591no—
347#486—591no—
348#478—1181no—
349#477—1181no—
350#475—591no—
351#474—591no—
352#469—1181no—
353#465—1181no—
354#461—591no—
355#461—591no—
356#461—1181no—
357#460—591no—
358#460—591no—
359#460—591no—
360#460—1181no—
361#459—591no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—1181no—
365#447—1181no—
366#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—591no—
368#440—1181no—
369C4×SD16—591no—
370C4×SD16—1181no—
371C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
372#436C2×D5911yescharacteristic
373C8×D4—591no—
374#334—591no—
375#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#332—591no—
377#332—591no—
378#331—591no—
379#331—591no—
380Q8⋊C8—591no—
381Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
385C59#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390AGL(1,ℤ/8)—2364no—
391C2×SD16—591no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—2364no—
402C2×SD16D23611yescharacteristic
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×D8—1181no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412#127—591no—
413#127—591no—
414#127—1181no—
415#125—1181no—
416#125—2361no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—2361no—
423#120—2361no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4C22×D5911yescharacteristic
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—591no—
436#106—1181no—
437#106D23611yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444#103—591no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103D23611yescharacteristic
449#102—591no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—2361no—
456#102—2361no—
457#102D23611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460#97—21no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—4721no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495SD16—22no—
496SD16—594no—
497SD16—4721no—
498SD16—4721no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—4721no—
507D8—2362no—
508D8—2362no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—2362no—
516C2×C8C2×D23611yescharacteristic
517C2×C8C2×D23611yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C42—21no—
540C42—1181no—
541C42—2361no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1181no—
545C23—9441no—
546C23—4722no—
547C23—4722no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—592no—
553Q8—1181no—
554Q8—4722no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—592no—
562D4—1181no—
563D4—9441no—
564D4—4721no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×D23611yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8SD16×D5912yescomplemented
602C8#1427375512yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1182no—
607C22—9444no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22D4×D23611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C4C2×#1427375511yescharacteristic
628C4#1683820711yescharacteristic
629C4#1683820911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—9441no—
632C2—9441no—
633C2—2362no—
634C2#2143571811yescharacteristic
635C2SD16×D23611yescharacteristic
636C2#2143588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435718C2
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19892
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437075C2semidirect
2. #21437019C2semidirect
3. SD16×D236C2semidirect
5. #21423688C2semidirect
6. #21423609C2semidirect
7. #21423580C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423201C2semidirect
13. #21423194C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
18. #16838130C22semidirect
23. #16837807C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
29. #16837749C22semidirect
32. #16837688C22semidirect
41. #16837602C22semidirect
48. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
222. #11745660SD16semidirect
274. Dic118C2×SD16semidirect
280. C8×C59C2×SD16semidirect
281. C8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1590D59semidirect
366. #446C2×D59semidirect
375. #334C2×D59semidirect
381. Q8⋊C8C2×D59semidirect
384. C82C2×D59semidirect
385. C59#19892semidirect
601. C8SD16×D59semidirect
602. C8#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214370192
SD16×D2362
#214357182
#214236882
#214236092
#214235802
#214234452
#214234382
#214232982
#214232772
#214232012
#214231942
C8×#117456602
C59×#15902
#1989259