Finite Group Databasebeta

← #28580072

Subgroups — #28580072

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435717C211yesmaximal, characteristic
4#21423689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic, complemented
25#16837720—21no—
26#16837689—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837656—21no—
30#16837633—21no—
31#16837602—21no—
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic, complemented
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837552—21no—
37#16837550—21no—
38#16837537—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42#16837481C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273647—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837151C2211yescharacteristic, complemented
49#16837145C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#474—21no—
64C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#440—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273754—44no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×#11745671—41no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C22×C59⋊C8—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—41no—
88#14273701—21no—
89#14273697—41no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651D411yescharacteristic
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—41no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173SD16×C59SD1614yescomplemented
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745671—41no—
197#11745671—42no—
198#11745671—42no—
199#11745671—82no—
200#11745671—82no—
201#11745671—81no—
202#11745669—42no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—81no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—42no—
215D472—81no—
216#11745659—42no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—81no—
228Q8×C59—81no—
229Q8×C59—161no—
230Q8×C59C2×SD1612yes—
231D4×C59—21no—
232D4×C59C2×SD1612yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—161no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—82no—
259D236—81no—
260D236—81no—
261D236—82no—
262D236—161no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59C2×SD1612yes—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303#3385D5911yescharacteristic, complemented
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59#327511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#329211yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—161no—
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#554C2×D5911yescharacteristic
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—21no—
331#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—21no—
340#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—1181no—
344#476C2×D5911yescharacteristic
345#474—21no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—591no—
358#440—21no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106C22⋊D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—591no—
434#103C22⋊D5911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102C22⋊D5911yescharacteristic
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—21no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—4722no—
484SD16—4722no—
485SD16—4721no—
486SD16—2361no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16#1174567114yescomplemented
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1174567112yes—
541D4—21no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—4721no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4C2×#1174567112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1182no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8C2×#1174567112yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9444no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2361no—
608C4C22×#1174567111yescharacteristic
609C4#1683820111yescharacteristic
610C4#1683821011yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9441no—
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2#2143572111yescharacteristic
617C2D4×#1174567111yescharacteristic
618C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3385C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435717C2
hypercenter#3385D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436767C2semidirect
2. #21435914C2semidirect
4. #21423689C2semidirect
5. #21423616C2semidirect
6. #21423580C2semidirect
7. #21423514C2semidirect
8. #21423507C2semidirect
9. #21423221C2semidirect
10. #21423211C2semidirect
11. #21423174C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3385C2semidirect
21. #16837776C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
34. #16837602C22semidirect
39. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837151C22semidirect
50. #16837145C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. Q82×C59C22semidirect
59. C59×#500C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
64. C59×#446C22semidirect
173. SD16×C59SD16semidirect
303. #3385D59semidirect
326. Q82C2×D59semidirect
331. #500C2×D59semidirect
340. #477C2×D59semidirect
356. #446C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect
489. SD16#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367672
#214359142
#214357172
#214236892
#214236162
#214235802
#214235142
#214235072
#214232212
#214232112
#214231742
#214231682
#214229862
SD16×C59⋊C82
C59×#33852
#1989359