Finite Group Databasebeta

← #28580073

Subgroups — #28580073

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435711C211yesmaximal, characteristic
5#21423687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic, complemented
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic, complemented
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837749—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837719—21no—
29#16837707—21no—
30#16837693—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837681—21no—
35#16837654—21no—
36#16837630—21no—
37#16837603—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic, complemented
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837546—21no—
43#16837537—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45#16837505—21no—
46C4×#11745660—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273754—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—41no—
75C2×#11745671—41no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—41no—
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273718—21no—
89#14273707—21no—
90#14273703—41no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273695—41no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273658D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—82no—
187#11745671SD1614yescomplemented
188#11745670—82no—
189#11745670—81no—
190#11745669—42no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D472—42no—
213#11745660—41no—
214#11745660—42no—
215#11745659—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—81no—
226Q8×C59C2×SD1612yes—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—82no—
253D236—81no—
254D236—161no—
255D236C2×SD1612yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—81no—
265Dic118—161no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678D5911yescharacteristic, complemented
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#327511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#329211yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#486C2×D5911yescharacteristic
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—1181no—
351#460C2×D5911yescharacteristic
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—591no—
370#331C2×D5911yescharacteristic
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—2361no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—21no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—591no—
434#103—591no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—42no—
484SD16—594no—
485SD16—4722no—
486SD16—4722no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489SD16—2362no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—9441no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—9441no—
539Q8—4721no—
540Q8SD16×D5912yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—592no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—9441no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—592no—
582C8—1182no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683819911yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—9441no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143572211yescharacteristic
617C2#2143578911yescharacteristic
618C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435711C2
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437005C2semidirect
2. #21436768C2semidirect
3. #21435919C2semidirect
5. #21423687C2semidirect
6. #21423618C2semidirect
7. #21423579C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423221C2semidirect
10. #21423213C2semidirect
11. #21423173C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
22. #16837805C22semidirect
24. #16837776C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
38. #16837603C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
187. #11745671SD16semidirect
310. #1678D59semidirect
340. #477C2×D59semidirect
357. C8×Q8C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370052
#214367682
#214359192
#214357112
#214236872
#214236182
#214235792
#214235062
#214232212
#214232132
#214231732
#214231692
#214229852
C8×#117456712
C59×#16782
#1989359