Finite Group Databasebeta

← #28580074

Subgroups — #28580074

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435712C211yesmaximal, characteristic
4#21423687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic, complemented
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic, complemented
25#16837747—21no—
26#16837706—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic, complemented
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837691—21no—
31#16837682—21no—
32#16837653—21no—
33#16837602C2211yescharacteristic, complemented
34#16837600—21no—
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38#16837536—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
41#16837502—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837487—21no—
44#16837480C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16837132C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273753—44no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—41no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745664—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—41no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164#11745685—42no—
165#11745685—81no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—41no—
174SD16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—81no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745671—42no—
194#11745671—82no—
195#11745670—42no—
196#11745670—82no—
197#11745670SD1614yescomplemented
198#11745669—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—81no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—161no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59C2×SD1612yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—161no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—161no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—21no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—164no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295D5911yescharacteristic, complemented
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#327511yescharacteristic
322C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C59#329211yescharacteristic
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554C2×D5911yescharacteristic
328#550—591no—
329D42C2×D5911yescharacteristic
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#486C2×D5911yescharacteristic
338#481—21no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—1181no—
344#476C2×D5911yescharacteristic
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—21no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—1181no—
351#460C2×D5911yescharacteristic
352#459—591no—
353#450—21no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
362#436—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—21no—
365#334—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—2361no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—41no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106C22⋊D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103C22⋊D5911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102C22⋊D5911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—594no—
486SD16—4722no—
487SD16—4722no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—592no—
538Q8—1181no—
539Q8—9441no—
540Q8—4721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—9441no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4SD16×D5912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—592no—
580C8—1182no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—1182no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683820011yescharacteristic
610C4#1683820811yescharacteristic
611C4#1683821311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—9441no—
616C2#2143572311yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
618C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3295C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435712C2
hypercenter#3295D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. #21436765C2semidirect
4. #21423687C2semidirect
5. #21423617C2semidirect
6. #21423578C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423222C2semidirect
10. #21423212C2semidirect
11. #21423173C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745670C2semidirect
15. C59×#3295C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
20. #16837805C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
27. #16837694C22semidirect
33. #16837602C22semidirect
39. #16837533C22semidirect
40. C8×Dic118C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
50. #16837145C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. #16837132C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
197. #11745670SD16semidirect
305. #3295D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
#214367652
#214357122
#214236872
#214236172
#214235782
#214235092
#214235052
#214232222
#214232122
#214231732
#214231682
#214229872
C8×#117456702
C59×#32952
#1989359