Finite Group Databasebeta

← #28580075

Subgroups — #28580075

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435718C211yesmaximal, characteristic
5#21423689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837747—21no—
28#16837722—21no—
29#16837708—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic, complemented
31#16837691—21no—
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837681—21no—
34#16837655—21no—
35#16837632—21no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic, complemented
39#16837601—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837549—21no—
43#16837538—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic, complemented
45#16837526C2211yescharacteristic, complemented
46#16837501—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837489—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273755—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C2×#11745671—41no—
77C2×#11745671—41no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—41no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273718—21no—
89#14273707—21no—
90#14273703—41no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273697—41no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99#14273692—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173M16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745671—82no—
187#11745671—82no—
188#11745670—41no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—42no—
210D472—42no—
211D472—81no—
212#11745660—42no—
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215#11745660SD1614yescomplemented
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—81no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236C2×SD1612yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—161no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59C2×SD1612yes—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695D5911yescharacteristic, complemented
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#327511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#329211yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—1181no—
343#476C2×D5911yescharacteristic
344#476C2×D5911yescharacteristic
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362#436C2×D5911yescharacteristic
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—2361no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—591no—
424#106—591no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—594no—
484SD16—4721no—
485SD16—4722no—
486SD16—4722no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16—2361no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540Q8—9441no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4721no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—9441no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8SD16×D5912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683820111yescharacteristic
610C4#1683821111yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9441no—
614C2—9441no—
615C2—2362no—
616C2#2143572411yescharacteristic
617C2#2143579511yescharacteristic
618C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1695C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435718C2
hypercenter#1695D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437011C2semidirect
2. #21436766C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
5. #21423689C2semidirect
6. #21423581C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423222C2semidirect
10. #21423211C2semidirect
11. #21423175C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. #21422895C2semidirect
15. C59×#1695C2semidirect
17. #16838132C22semidirect
24. #16837776C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
30. #16837694C22semidirect
38. #16837603C22semidirect
44. #16837532C22semidirect
45. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#333C22semidirect
215. #11745660SD16semidirect
308. #1695D59semidirect
331. #500C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
367. #333C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370112
#214367662
#214359172
#214357182
#214236892
#214235812
#214235152
#214235082
#214232222
#214232112
#214231752
#214231692
#214229842
#214228952
C59×#16952
#1989359