Finite Group Databasebeta

← #28580076

Subgroups — #28580076

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435719C211yesmaximal, characteristic
5#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838072C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837812—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic, complemented
26#16837747—21no—
27#16837720—21no—
28#16837706—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837690—21no—
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837682—21no—
35#16837654—21no—
36#16837633—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837552—21no—
41#16837548—21no—
42#16837534—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837502—21no—
46SD16×Dic59—21no—
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273647—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273751—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90#14273697—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—82no—
175D8×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745671—41no—
192#11745671—81no—
193#11745670SD1614yescomplemented
194#11745669—42no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—42no—
215#11745660—82no—
216#11745659—42no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59C2×SD1612yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—161no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—161no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—21no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622D5911yescharacteristic, complemented
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#327511yescharacteristic
321C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C59#329211yescharacteristic
323D59—81no—
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554C2×D5911yescharacteristic
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—1181no—
351#460C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#459C2×D5911yescharacteristic
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—2361no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—594no—
486SD16—4722no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2361no—
490D8—42no—
491D8—4721no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—9441no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—592no—
538Q8—1181no—
539Q8—9441no—
540Q8—4721no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4SD16×D5912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—592no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—9444no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683819811yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2#2143572511yescharacteristic
617C2#2143578511yescharacteristic
618C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435719C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437006C2semidirect
2. #21436762C2semidirect
3. #21435914C2semidirect
5. #21423686C2semidirect
6. #21423618C2semidirect
7. #21423578C2semidirect
8. #21423515C2semidirect
9. #21423503C2semidirect
10. #21423220C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422899C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
25. #16837748C22semidirect
29. #16837694C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#492C22semidirect
62. C59×#460C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
193. #11745670SD16semidirect
315. #1622D59semidirect
334. #492C2×D59semidirect
351. #460C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370062
#214367622
#214359142
#214357192
#214236862
#214236182
#214235782
#214235152
#214235032
#214232202
#214232142
#214231762
#214229832
#214228992
C59×#16222
#1989359