Finite Group Databasebeta

← #28580078

Subgroups — #28580078

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3274C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837809—21no—
19#16837807C2211yescharacteristic, complemented
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic, complemented
22#16837748—21no—
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic, complemented
25#16837718—21no—
26#16837711—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic, complemented
28#16837692—21no—
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837629—21no—
34#16837599—21no—
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic, complemented
37#16837553—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16837503—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273648—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16837132C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58D42×C59C2211yescharacteristic
59C59×#493C2211yescharacteristic
60C59×#469—21no—
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C59×#447—21no—
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C59×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—41no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273718—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84D4×Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273661—21no—
87#14273661—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650D411yescharacteristic
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59D411yescharacteristic
121C2×D8×C59—21no—
122C2×D8×C59—21no—
123C2×D8×C59—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125#127×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—41no—
132#120×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—42no—
160C2×D4×C59—42no—
161C2×D4×C59—81no—
162C2×D4×C59—81no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—41no—
168C22×Dic59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59SD1614yescomplemented
175D8×C59—42no—
176D8×C59—42no—
177D8×C59—81no—
178M16×C59—42no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745670—41no—
194#11745670—42no—
195#11745670—82no—
196#11745670—82no—
197#11745670—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—81no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—82no—
223C23×C59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—161no—
243D4×C59C2×SD1612yes—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—81no—
264Dic118—81no—
265Dic118—161no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59C2×SD1612yes—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—164no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C4×C59—22no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274D5911yescharacteristic
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#327511yescharacteristic
323C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C59#329211yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550C2×D5911yescharacteristic
329D42C2×D5911yescharacteristic
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493C2×D5911yescharacteristic
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#469—21no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—1181no—
351#460C2×D5911yescharacteristic
352#459C2×D5911yescharacteristic
353#450—1181no—
354#449—21no—
355#447—21no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
362#436C2×D5911yescharacteristic
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—2361no—
398#127—21no—
399#127C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#120—41no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106C22⋊D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103C22⋊D5911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102C22⋊D5911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—42no—
484SD16—4722no—
485SD16—4722no—
486SD16—4721no—
487SD16—2361no—
488SD16—2362no—
489SD16#1174567014yescomplemented
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—9441no—
538Q8—4721no—
539Q8—4721no—
540Q8C2×#1174567012yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#1174567012yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1182no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8C2×#1174567012yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C22×#1174567011yescharacteristic
609C4#1683819811yescharacteristic
610C4#1683821211yescharacteristic
611C4#1683821311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2143572711yescharacteristic
617C2D4×#1174567011yescharacteristic
618C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3274C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3274D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437004C2semidirect
2. #21436763C2semidirect
3. #21435920C2semidirect
4. #21423685C2semidirect
5. #21423619C2semidirect
6. #21423577C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423223C2semidirect
10. #21423212C2semidirect
11. #21423173C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
16. Q8×Dic118C22semidirect
19. #16837807C22semidirect
21. #16837774C22semidirect
24. #16837748C22semidirect
27. #16837697C22semidirect
36. #16837599C22semidirect
38. #16837532C22semidirect
39. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
50. #16837146C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. #16837132C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
174. SD16×C59SD16semidirect
376. C59#19893semidirect
489. SD16#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370042
#214367632
#214359202
#214236852
#214236192
#214235772
#214235102
#214235032
#214232232
#214232122
#214231732
#214231662
#214229842
SD16×C59⋊C82
C59×#32742
#1989359