Finite Group Databasebeta

← #28580080

Subgroups — #28580080

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435717C211yesmaximal, characteristic
5#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic, complemented
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837721—21no—
30#16837711—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837680—21no—
37#16837656—21no—
38#16837631—21no—
39#16837603—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic, complemented
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837550—21no—
46#16837537—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic, complemented
48#16837503—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51#16837481C2211yescharacteristic
52C2×#14273649—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273754—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—41no—
74C2×#11745660—41no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—41no—
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273718—21no—
90#14273706—21no—
91#14273704—41no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95#14273701—21no—
96#14273697—41no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59SD1614yescomplemented
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—42no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—42no—
210D472—81no—
211#11745660—41no—
212#11745660—42no—
213#11745660—82no—
214#11745660—82no—
215#11745660—81no—
216#11745659—42no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59C2×SD1612yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—161no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—82no—
254D236—81no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236—161no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—81no—
264Dic118—81no—
265Dic118—161no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59C2×SD1612yes—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C59—42no—
319C2×C59#327511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#329211yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—161no—
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
362#436—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16D23611yescharacteristic
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—2361no—
398#127—591no—
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106D23611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103D23611yescharacteristic
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102D23611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—4722no—
484SD16—4722no—
485SD16—4721no—
486SD16—2361no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16#1174566014yescomplemented
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8C2×D23611yescharacteristic
501C2×C8C2×D23611yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—9441no—
538Q8—4721no—
539Q8—4721no—
540Q8C2×#1174566012yes—
541D4—21no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—4721no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4C2×#1174566012yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—9441no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×D23611yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8C2×#1174566012yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9444no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×D23611yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C22×#1174566011yescharacteristic
609C4#1683819911yescharacteristic
610C4#1683820811yescharacteristic
611C4#1683821411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9441no—
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2#2143572911yescharacteristic
617C2D4×#1174566011yescharacteristic
618C2#2143589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435717C2
hypercenterC8×SD16D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437004C2semidirect
2. #21436768C2semidirect
3. #21435921C2semidirect
5. #21423688C2semidirect
6. #21423620C2semidirect
7. #21423581C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423505C2semidirect
10. #21423225C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21423170C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×SD16×C59C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
22. #16837807C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
41. #16837603C22semidirect
47. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
173. SD16×C59SD16semidirect
317. C8×SD16D59semidirect
357. C8×Q8C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
375. C82C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect
489. SD16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370042
#214367682
#214359212
#214357172
#214236882
#214236202
#214235812
#214235122
#214235052
#214232252
#214232142
#214231762
#214231702
#214229882
C8×SD16×C592
#1989359