Finite Group Databasebeta

← #28580082

Subgroups — #28580082

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435712C211yesmaximal, characteristic
5#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic, complemented
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837718—21no—
28#16837712—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic, complemented
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837691—21no—
32#16837680—21no—
33#16837653—21no—
34#16837629—21no—
35#16837603C2211yescharacteristic, complemented
36#16837601—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837553—21no—
41#16837545—21no—
42#16837536—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837499—21no—
46#16837489—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837480C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273648—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273753—44no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745664—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—41no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273718—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273701—21no—
90#14273700—41no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—41no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745685—42no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—82no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—41no—
187#11745670—42no—
188#11745670—81no—
189#11745670SD1614yescomplemented
190#11745669—42no—
191#11745669—42no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207#11745664—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216#11745660—82no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—161no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59C2×SD1612yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—161no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—164no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629D5911yescharacteristic, complemented
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#327511yescharacteristic
322C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C59#329211yescharacteristic
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550—591no—
329D42C2×D5911yescharacteristic
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492C2×D5911yescharacteristic
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—1181no—
343#476C2×D5911yescharacteristic
344#476C2×D5911yescharacteristic
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331—591no—
370#331C2×D5911yescharacteristic
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—2361no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—41no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—591no—
424#106—591no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—82no—
484SD16—594no—
485SD16—4722no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2361no—
489SD16—2362no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2361no—
534Q8—81no—
535Q8—592no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—9441no—
540Q8—4721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—9441no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4SD16×D5912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—592no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683819811yescharacteristic
610C4#1683820811yescharacteristic
611C4#1683821211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—9441no—
616C2#2143573111yescharacteristic
617C2#2143579011yescharacteristic
618C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1629C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435712C2
hypercenter#1629D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437010C2semidirect
2. #21436766C2semidirect
3. #21435920C2semidirect
5. #21423686C2semidirect
6. #21423617C2semidirect
7. #21423579C2semidirect
8. #21423511C2semidirect
9. #21423507C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423172C2semidirect
12. #21423170C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422899C2semidirect
15. C59×#1629C2semidirect
17. #16838132C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
23. #16837775C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
29. #16837698C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
189. #11745670SD16semidirect
313. #1629D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370102
#214367662
#214359202
#214357122
#214236862
#214236172
#214235792
#214235112
#214235072
#214232262
#214231722
#214231702
#214229892
#214228992
C59×#16292
#1989359