Finite Group Databasebeta

← #28580083

Subgroups — #28580083

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435718C211yesmaximal, characteristic
5#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic, complemented
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837747—21no—
29#16837722—21no—
30#16837710—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837691—21no—
36#16837683—21no—
37#16837655—21no—
38#16837634—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic, complemented
42#16837600—21no—
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837551—21no—
45#16837549—21no—
46#16837538—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
48#16837504—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273755—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745660—41no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—41no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273719—21no—
90#14273705—41no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—41no—
96#14273697—41no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—41no—
174M16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—42no—
210D472—42no—
211D472—81no—
212#11745660—42no—
213#11745660—82no—
214#11745660—82no—
215#11745660SD1614yescomplemented
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236C2×SD1612yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—81no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59C2×SD1612yes—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688—591no—
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590D5911yescharacteristic, complemented
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#327511yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#329211yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324D59—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493—591no—
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—1181no—
361C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
362#436C2×D5911yescharacteristic
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16D23611yescharacteristic
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—2361no—
398#127—591no—
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106D23611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103D23611yescharacteristic
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102D23611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—21no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—41no—
484SD16—594no—
485SD16—4722no—
486SD16—4722no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—4721no—
500C2×C8C2×D23611yescharacteristic
501C2×C8C2×D23611yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—9441no—
539Q8—4721no—
540Q8—4721no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4721no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—9441no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×D23611yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8SD16×D5912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×D23611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683820211yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C4#1683821411yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9441no—
614C2—9441no—
615C2—2362no—
616C2#2143573211yescharacteristic
617C2SD16×D23611yescharacteristic
618C2#2143589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435718C2
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437008C2semidirect
2. #21436765C2semidirect
3. #21435922C2semidirect
5. #21423688C2semidirect
6. #21423619C2semidirect
7. #21423580C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
9. #21423506C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21423171C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
22. #16837807C22semidirect
25. #16837775C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
31. #16837698C22semidirect
41. #16837602C22semidirect
47. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
215. #11745660SD16semidirect
316. #1590D59semidirect
356. #446C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
375. C82C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370082
#214367652
#214359222
#214357182
#214236882
#214236192
#214235802
#214235132
#214235062
#214232262
#214232142
#214231762
#214231712
C8×#117456602
C59×#15902
#1989359