Finite Group Databasebeta

← #28580085

Subgroups — #28580085

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435715C211yesmaximal, characteristic
5#21423685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic, complemented
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic, complemented
27#16837747—21no—
28#16837719—21no—
29#16837710—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic, complemented
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837690—21no—
35#16837683—21no—
36#16837652—21no—
37#16837628—21no—
38#16837600—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837551—21no—
42#16837544—21no—
43#16837534—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837504—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273751—44no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—41no—
74C2×#11745670—41no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273723—21no—
85#14273719—21no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273695—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—42no—
176D8×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—41no—
189#11745670—42no—
190#11745670—82no—
191#11745670—82no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660SD1614yescomplemented
215#11745659—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236C2×SD1612yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—81no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118C2×SD1612yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59C2×SD1612yes—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275#19893—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3385—591no—
304#3362—591no—
305#3295—591no—
306#3274—591no—
307#1706—591no—
308#1695—591no—
309#1688D5911yescharacteristic, complemented
310#1678—591no—
311#1677—591no—
312#1631—591no—
313#1629—591no—
314#1623—591no—
315#1622—591no—
316#1590—591no—
317C8×SD16—591no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#327511yescharacteristic
321C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C59#329211yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
326Q82—591no—
327#554—591no—
328#550—591no—
329D42—591no—
330#501—1181no—
331#500—591no—
332#493C2×D5911yescharacteristic
333#492—591no—
334#492—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#481—1181no—
339#479—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#476—1181no—
345#474—1181no—
346#469—1181no—
347#465—1181no—
348#460—591no—
349#460—1181no—
350#460C2×D5911yescharacteristic
351#460C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#449—1181no—
355#447—1181no—
356#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—591no—
358#440—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×SD16—1181no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#334—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#333—591no—
369#331C2×D5911yescharacteristic
370#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375C82—591no—
376C59#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380AGL(1,ℤ/8)—2364no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—2361no—
398#127—1181no—
399#127C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—21no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—594no—
486SD16—4722no—
487SD16—4722no—
488SD16—2361no—
489SD16—2362no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2362no—
493M16—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42—2361no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—9441no—
539Q8—4721no—
540Q8—4721no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—592no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—9441no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—9441no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8SD16×D5912yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
609C4#1683819811yescharacteristic
610C4#1683821211yescharacteristic
611C4#1683821211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143573411yescharacteristic
617C2#2143578711yescharacteristic
618C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1688C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435715C2
hypercenter#1688D59
hypocenterC59#19893
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437008C2semidirect
2. #21436762C2semidirect
3. #21435923C2semidirect
5. #21423685C2semidirect
6. #21423620C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423224C2semidirect
10. #21423213C2semidirect
11. #21423173C2semidirect
12. #21423167C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. #21422895C2semidirect
15. C59×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
22. #16837807C22semidirect
24. #16837774C22semidirect
26. #16837748C22semidirect
30. #16837698C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
62. C59×#460C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
214. #11745660SD16semidirect
309. #1688D59semidirect
351. #460C2×D59semidirect
356. #446C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
370. #331C2×D59semidirect
376. C59#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370082
#214367622
#214359232
#214357152
#214236852
#214236202
#214235112
#214235042
#214232242
#214232132
#214231732
#214231672
#214229862
#214228952
C59×#16882
#1989359