Finite Group Databasebeta

← #28580093

Subgroups — #28580093

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic
4#21423690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic
10#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837809—21no—
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837754—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837732—21no—
26#16837700—21no—
27#16837695—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837684—21no—
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837629—21no—
34#16837607—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837540—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837503—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273650—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59—21no—
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#547C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#470—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#451—21no—
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C59×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273718—21no—
77#14273718—41no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83D4×Dic59—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—41no—
91#14273658—41no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117#137×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59D411yescharacteristic
123C2×M16×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#123×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—42no—
168Q16×C59—42no—
169Q16×C59—81no—
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59SD1614yescomplemented
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745670—41no—
194#11745670—42no—
195#11745670—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223Q8×C59C2×SD1612yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59C2×SD1612yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59C2×SD1612yes—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19894—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3386—591no—
289#3359—591no—
290#3298—591no—
291#3276D5911yescharacteristic
292#1707—591no—
293#1693—591no—
294#1690—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1654—591no—
298#1653—591no—
299#1651—591no—
300#1651—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#327511yescharacteristic
306C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C59#329311yescharacteristic
308C2×#137—21no—
309#557—591no—
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312#547C2×D5911yescharacteristic
313#501—1181no—
314#500—591no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#494C2×D5911yescharacteristic
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#474—591no—
329#470—21no—
330#465—1181no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#452—21no—
337#451—21no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345#436C2×D5911yescharacteristic
346C8×D4—591no—
347C2×#103—1181no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#125—1181no—
382#125—2361no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—21no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—2361no—
407#106—2361no—
408#106C22⋊D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103C22⋊D5911yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463SD16—42no—
464SD16—4721no—
465SD16—2361no—
466SD16—2362no—
467SD16#1174567014yescomplemented
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8C2×#1174567012yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4C2×#1174567012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1182no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8C2×#1174567012yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C22×#1174567011yescharacteristic
577C4#1683820111yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C4#1683821311yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2143572111yescharacteristic
583C2D4×#1174567011yescharacteristic
584C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3276C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#547C22
hypercenter#3276D59
hypocenterC59#19894
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437015C2semidirect
2. #21436738C2semidirect
4. #21423690C2semidirect
5. #21423609C2semidirect
6. #21423587C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423521C2semidirect
10. #21423371C2semidirect
11. #21423359C2semidirect
12. #21423357C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
171. SD16×C59SD16semidirect
359. C59#19894semidirect
467. SD16#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370152
#214367382
#214359552
#214236902
#214236092
#214235872
#214235282
#214235212
#214233802
#214233712
#214233592
#214233572
#214229842
SD16×C59⋊C82
C59×#32762
#1989459