Finite Group Databasebeta

← #28580094

Subgroups — #28580094

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435963C211yesmaximal, characteristic
3#21435742C211yesmaximal, characteristic
4#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic
10#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837734—21no—
26#16837699—21no—
27#16837697—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837658—21no—
32#16837630—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837562—21no—
37#16837558—21no—
38#16837539—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#103×D59—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273758—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745664—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273709—41no—
82#14273707—21no—
83#14273707—41no—
84#14273706—21no—
85#14273698—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—41no—
95#14273658—41no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167SD16×C59—41no—
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745672—42no—
194#11745672—81no—
195#11745671—42no—
196#11745671SD1614yescomplemented
197#11745670—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207#11745664—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—82no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236C2×SD1612yes—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19894—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3386—591no—
289#3359D5911yescharacteristic, complemented
290#3298—591no—
291#3276—591no—
292#1707—591no—
293#1693—591no—
294#1690—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1654—591no—
298#1653—591no—
299#1651—591no—
300#1651—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327511yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#329311yescharacteristic
307D59—42no—
308C2×#137—1181no—
309#557C2×D5911yescharacteristic
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312#547—591no—
313#501—1181no—
314#500—591no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#494—591no—
318#487—21no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—1181no—
324#475—21no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#462—591no—
332#461—21no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#440—1181no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346C8×D4—591no—
347C2×#103—1181no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—2364no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2361no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—2361no—
407#106—2361no—
408#106C22⋊D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103C22⋊D5911yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—4721no—
461Q16—2362no—
462Q16—2362no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—594no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468M16—2362no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8SD16×D5912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—592no—
527D4—1181no—
528D4—4722no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—1182no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1182no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#1683820011yescharacteristic
578C4#1683820811yescharacteristic
579C4#1683821011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2362no—
582C2#2143572811yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
584C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19894
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437013C2semidirect
4. #21423692C2semidirect
5. #21423607C2semidirect
6. #21423588C2semidirect
7. #21423526C2semidirect
8. #21423516C2semidirect
10. #21423373C2semidirect
11. #21423359C2semidirect
12. #21423358C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
196. #11745671SD16semidirect
289. #3359D59semidirect
359. C59#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370132
#214359632
#214357422
#214236922
#214236072
#214235882
#214235262
#214235162
#214233782
#214233732
#214233592
#214233582
#214229872
C8×#117456712
C59×#33592
#1989459