Finite Group Databasebeta

← #28580095

Subgroups — #28580095

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435962C211yesmaximal, characteristic
4#21435743C211yesmaximal, characteristic
5#21423693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic
11#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837753—21no—
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837733—21no—
30#16837700—21no—
31#16837695—21no—
32#16837688—21no—
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837687C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837661—21no—
38#16837631—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837608—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837608C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837565—21no—
45#16837559—21no—
46#16837543—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48#16837503—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51#16837481C2211yescharacteristic
52C2×#14273652—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273756—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—41no—
88#14273711—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—21no—
91#14273707—41no—
92#14273706—21no—
93#14273704—41no—
94#14273701—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—41no—
108#14273659—41no—
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273651—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273648—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59SD1614yescomplemented
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—42no—
184#11745670—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—42no—
210Dic236—81no—
211#11745660—41no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745659—42no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59C2×SD1612yes—
219D4×C59—21no—
220D4×C59C2×SD1612yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59C2×SD1612yes—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19894—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3386—591no—
289#3359—591no—
290#3298—591no—
291#3276—591no—
292#1707—591no—
293#1693—591no—
294#1690—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1654—591no—
298#1653—591no—
299#1651—591no—
300#1651—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—42no—
304C2×C59#327511yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#329311yescharacteristic
307D59—81no—
308C2×#137—1181no—
309#557—591no—
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8—591no—
312#547—591no—
313#501—1181no—
314#500—591no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#494—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#474—591no—
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103—1181no—
348#334—591no—
349#334C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C82C2×D5911yescharacteristic
359C59#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—2364no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16D23611yescharacteristic
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381#125—1181no—
382#125—2361no—
383#123—2361no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—2361no—
407#106—2361no—
408#106D23611yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103D23611yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102D23611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4C2×D23611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—4721no—
461Q16—2362no—
462Q16—2362no—
463SD16—4721no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467SD16#1174566014yescomplemented
468M16—2362no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8C2×D23611yescharacteristic
476C2×C8C2×D23611yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—4722no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8C2×#1174566012yes—
524D4—21no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4722no—
528D4C2×#1174566012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8C2×#1174566012yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×D23611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C22×#1174566011yescharacteristic
577C4#1683819911yescharacteristic
578C4#1683820811yescharacteristic
579C4#1683821411yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—4721no—
582C2#2143572911yescharacteristic
583C2D4×#1174566011yescharacteristic
584C2#2143590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838056C22
hypercenterC8×SD16D59
hypocenterC59#19894
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437015C2semidirect
2. #21436739C2semidirect
5. #21423693C2semidirect
6. #21423610C2semidirect
7. #21423591C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423519C2semidirect
11. #21423375C2semidirect
12. #21423362C2semidirect
13. #21423361C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×SD16×C59C2semidirect
167. SD16×C59SD16semidirect
302. C8×SD16D59semidirect
359. C59#19894semidirect
467. SD16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370152
#214367392
#214359622
#214357432
#214236932
#214236102
#214235912
#214235262
#214235192
#214233832
#214233752
#214233622
#214233612
#214229882
C8×SD16×C592
#1989459