Finite Group Databasebeta

← #28580096

Subgroups — #28580096

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435958C211yesmaximal, characteristic
4#21435737C211yesmaximal, characteristic
5#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837812—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752—21no—
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837734—21no—
28#16837699—21no—
29#16837697—21no—
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837632—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837604—21no—
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837567—21no—
41#16837556—21no—
42#16837542—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837500—21no—
46C4×#11745671—21no—
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273712—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273707—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—41no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133#125×C59—41no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154Q8×D59—81no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167Q16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188#11745671—41no—
189#11745671—42no—
190#11745671SD1614yescomplemented
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745660—42no—
212#11745660—81no—
213#11745659—42no—
214C8×D59—81no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59C2×SD1612yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—82no—
242D236C2×SD1612yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19894—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3386—591no—
289#3359—591no—
290#3298—591no—
291#3276—591no—
292#1707—591no—
293#1693—591no—
294#1690—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1654—591no—
298#1653D5911yescharacteristic, complemented
299#1651—591no—
300#1651—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59#327511yescharacteristic
304C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C59#329311yescharacteristic
306D59—42no—
307D59—81no—
308C2×#137—1181no—
309#557C2×D5911yescharacteristic
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8—591no—
312#547—591no—
313#501—1181no—
314#500—591no—
315#498—591no—
316#498C2×D5911yescharacteristic
317#494—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—1181no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345#436—591no—
346C8×D4—591no—
347C2×#103—1181no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—2364no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2361no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—591no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—2361no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—42no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—594no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468M16—2362no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—4722no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8SD16×D5912yes—
524D4—592no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—4722no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—1182no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#1683820111yescharacteristic
578C4#1683820911yescharacteristic
579C4#1683821111yescharacteristic
580C2—4721no—
581C2—2362no—
582C2#2143572011yescharacteristic
583C2#2143578511yescharacteristic
584C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838055C22
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#19894
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437013C2semidirect
2. #21436734C2semidirect
5. #21423691C2semidirect
6. #21423608C2semidirect
7. #21423588C2semidirect
8. #21423528C2semidirect
9. #21423518C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423362C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
190. #11745671SD16semidirect
298. #1653D59semidirect
359. C59#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370132
#214367342
#214359582
#214357372
#214236912
#214236082
#214235882
#214235282
#214235182
#214233772
#214233622
#214229832
#214228932
C59×#16532
#1989459