Finite Group Databasebeta

← #28580097

Subgroups — #28580097

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic
4#21435738C211yesmaximal, characteristic
5#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837751—21no—
27#16837732—21no—
28#16837704—21no—
29#16837696—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837685—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837658—21no—
35#16837629—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837605—21no—
40#16837564—21no—
41#16837557—21no—
42#16837540—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837499—21no—
46SD16×Dic59—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837480C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273650—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273757—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745664—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273718—21no—
85#14273717—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273704—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273659—41no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—41no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—42no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745670—41no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190#11745670SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207#11745664—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59C2×SD1612yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19894—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3386—591no—
289#3359—591no—
290#3298—591no—
291#3276—591no—
292#1707—591no—
293#1693—591no—
294#1690—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1654D5911yescharacteristic
298#1653—591no—
299#1651—591no—
300#1651—591no—
301#1590—591no—
302C8×SD16—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#327511yescharacteristic
306C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C59#329311yescharacteristic
308C2×#137—1181no—
309#557—591no—
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8—591no—
312#547C2×D5911yescharacteristic
313#501—1181no—
314#500—591no—
315#498—591no—
316#498C2×D5911yescharacteristic
317#494—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#474C2×D5911yescharacteristic
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345#436—591no—
346C8×D4—591no—
347C2×#103—1181no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C82—591no—
359C59#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—2364no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#125—1181no—
382#125—2361no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—21no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—41no—
403#106—591no—
404#106—591no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—2361no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—21no—
429#102—591no—
430#102—591no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—4721no—
461Q16—2362no—
462Q16—2362no—
463SD16—42no—
464SD16—594no—
465SD16—4721no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468M16—2362no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—592no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—4722no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D5912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#1683819811yescharacteristic
578C4#1683820911yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2143572511yescharacteristic
583C2#2143579011yescharacteristic
584C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#547C22
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#19894
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437021C2semidirect
2. #21436733C2semidirect
5. #21423691C2semidirect
6. #21423607C2semidirect
7. #21423589C2semidirect
8. #21423529C2semidirect
9. #21423517C2semidirect
10. #21423370C2semidirect
11. #21423361C2semidirect
12. #21423361C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422899C2semidirect
190. #11745670SD16semidirect
359. C59#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370212
#214367332
#214359552
#214357382
#214236912
#214236072
#214235892
#214235292
#214235172
#214233702
#214233612
#214229892
#214228992
C59×#16542
#1989459