Finite Group Databasebeta

← #28580101

Subgroups — #28580101

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436450C211yesmaximal, characteristic
4#21435742C211yesmaximal, characteristic
5#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423250C211yesmaximal, characteristic
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837734—21no—
28#16837719—21no—
29#16837707—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692—21no—
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837684—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837681—21no—
37#16837658—21no—
38#16837630—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837562—21no—
42#16837558—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837505—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837480C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#106×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745664—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273718—21no—
83#14273709—41no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273703—41no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273689—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—42no—
182#11745672—42no—
183#11745672—81no—
184#11745671—42no—
185#11745671SD1614yescomplemented
186#11745670—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203#11745664—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59C2×SD1612yes—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236C2×SD1612yes—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249Dic118—161no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8C2×SD1612yes—
258C59⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3385—591no—
283Q8×SD16—591no—
284#3335—591no—
285#3276—591no—
286#1707—591no—
287#1695—591no—
288#1690—591no—
289#1672—591no—
290#1671—591no—
291#1645—591no—
292#1643—591no—
293#1637D5911yescharacteristic, complemented
294#1635—591no—
295#1590—591no—
296C8×SD16—591no—
297C2×C59—81no—
298C2×C59#327611yescharacteristic
299C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C59#329011yescharacteristic
301D59—42no—
302C2×#137—1181no—
303Q82—591no—
304#554—591no—
305D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
306#547—591no—
307#501—1181no—
308#500—591no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#498—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#483—1181no—
316#481—1181no—
317#479—1181no—
318#477C2×D5911yescharacteristic
319#476—591no—
320#476—591no—
321#476—1181no—
322#476C2×D5911yescharacteristic
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#470—1181no—
328#465—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#452—1181no—
332#451—1181no—
333#446—591no—
334C8×Q8—591no—
335#440—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339#436—591no—
340C8×D4—591no—
341C2×#106—1181no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332C2×D5911yescharacteristic
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8—591no—
351D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C82—591no—
353C59#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—2361no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391#107—21no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4721no—
453Q16—2362no—
454Q16—2362no—
455SD16—594no—
456SD16—1182no—
457SD16—2362no—
458M16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—9441no—
508Q8—4721no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8SD16×D5912yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—592no—
515D4—1181no—
516D4—4722no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4#1427377211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—592no—
541C8—592no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1182no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22#1683803411yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C4—2361no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4#137×D5911yescharacteristic
566C4#1683821211yescharacteristic
567C4#1683821511yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2362no—
570C2#2143573511yescharacteristic
571C2#2143579011yescharacteristic
572C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#19895
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437005C2semidirect
2. Q8×#11745670C2semidirect
5. #21423692C2semidirect
6. #21423617C2semidirect
7. #21423589C2semidirect
8. #21423480C2semidirect
9. #21423470C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
185. #11745671SD16semidirect
258. C59⋊C8#137semidirect
293. #1637D59semidirect
353. C59#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370052
Q8×#117456702
#214364502
#214357422
#214236922
#214236172
#214235892
#214234802
#214234702
#214233192
#214233002
#214232502
#214229892
#214228932
C59×#16372
#1989559