Finite Group Databasebeta

← #28580107

Subgroups — #28580107

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436452C211yesmaximal, characteristic
4#21435741C211yesmaximal, characteristic
5#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423244C211yesmaximal, characteristic
13#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837799—21no—
23#16837734—21no—
24#16837722—21no—
25#16837708—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837686—21no—
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837681—21no—
35#16837657—21no—
36#16837632—21no—
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837563—21no—
40#16837556—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837501—21no—
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46#16837489—21no—
47#16837481C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#106×D59—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—41no—
80#14273718—21no—
81#14273712—41no—
82#14273707—21no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—41no—
87#14273702—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659D411yescharacteristic
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141#103×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166Q16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—42no—
182#11745671—42no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207#11745660—22no—
208#11745660SD1614yescomplemented
209#11745659—42no—
210C8×D59—42no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—81no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—82no—
236D236C2×SD1612yes—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—82no—
248Dic118—161no—
249Dic118C2×SD1612yes—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59C2×SD1612yes—
254C8×C59#13712yescomplemented
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19895—591nomaximal, Sylow
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C2×D59—22no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282#3385—591no—
283Q8×SD16—591no—
284#3335—591no—
285#3276—591no—
286#1707D5911yescharacteristic, complemented
287#1695—591no—
288#1690—591no—
289#1672—591no—
290#1671—591no—
291#1645—591no—
292#1643—591no—
293#1637—591no—
294#1635—591no—
295#1590—591no—
296C8×SD16—591no—
297C2×C59#327611yescharacteristic
298C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C59#329011yescharacteristic
300D59—42no—
301D59—81no—
302C2×#137—1181no—
303Q82—591no—
304#554—591no—
305D4×Q8—591no—
306#547—591no—
307#501—1181no—
308#500C2×D5911yescharacteristic
309#498—1181no—
310#498C2×D5911yescharacteristic
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#494C2×D5911yescharacteristic
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#483—1181no—
316#481—1181no—
317#479—1181no—
318#477—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#470—1181no—
328#465—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#452—1181no—
332#451—1181no—
333#446—591no—
334C8×Q8—591no—
335#440—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339#436—591no—
340C8×D4—591no—
341C2×#106—1181no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352C82C2×D5911yescharacteristic
353C59#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—1181no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—2361no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—591no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—4721no—
441C2×Q8—2361no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2362no—
455SD16—594no—
456SD16—1182no—
457SD16—2362no—
458M16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—592no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—9441no—
511Q8—4722no—
512D4—592no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—4722no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4#1427377211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8SD16×D5912yes—
545C8#1427375912yescomplemented
546C22—1182no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22#1683803711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1182no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4C2×#1427375911yescharacteristic
566C4#1683820811yescharacteristic
567C4#1683821511yescharacteristic
568C2—4721no—
569C2—2362no—
570C2#2143574111yescharacteristic
571C2#2143579111yescharacteristic
572C2#2143588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1707C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838055C22
hypercenter#1707D59
hypocenterC59#19895
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437011C2semidirect
2. #21436953C2semidirect
5. #21423616C2semidirect
6. #21423587C2semidirect
7. #21423475C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423314C2semidirect
10. #21423300C2semidirect
11. #21423258C2semidirect
13. #21422988C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1707C2semidirect
208. #11745660SD16semidirect
254. C8×C59#137semidirect
286. #1707D59semidirect
353. C59#19895semidirect
545. C8#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370112
#214369532
#214364522
#214357412
#214236162
#214235872
#214234752
#214234682
#214233142
#214233002
#214232582
#214232442
#214229882
C8×#117456602
C59×#17072
#1989559