Finite Group Databasebeta

← #28580109

Subgroups — #28580109

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436455C211yesmaximal, characteristic
3#21435742C211yesmaximal, characteristic
4#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423246C211yesmaximal, characteristic
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837808—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837731—21no—
26#16837719—21no—
27#16837709—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837679—21no—
33#16837658—21no—
34#16837628—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837562—21no—
38#16837558—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#106×D59—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#498—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273709—41no—
80#14273706—21no—
81#14273705—41no—
82#14273703—21no—
83#14273698—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—41no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—41no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165SD16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745672—42no—
190#11745672—81no—
191#11745671—42no—
192#11745671SD1614yescomplemented
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203#11745664—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—82no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59—161no—
221Q8×C59C2×SD1612yes—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236C2×SD1612yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59#13712yescomplemented
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8C2×SD1612yes—
259#19895—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3385—591no—
283Q8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
284#3335—591no—
285#3276—591no—
286#1707—591no—
287#1695—591no—
288#1690—591no—
289#1672—591no—
290#1671—591no—
291#1645—591no—
292#1643—591no—
293#1637—591no—
294#1635—591no—
295#1590—591no—
296C8×SD16—591no—
297C2×C59—81no—
298C2×C59#327611yescharacteristic
299C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C59#329011yescharacteristic
301D59—42no—
302C2×#137—1181no—
303Q82C2×D5911yescharacteristic
304#554—591no—
305D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
306#547—591no—
307#501—1181no—
308#500—591no—
309#498—21no—
310#498—591no—
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#483—1181no—
316#481—1181no—
317#479—1181no—
318#477—591no—
319#476—21no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476C2×D5911yescharacteristic
323#475—21no—
324#475—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#474—1181no—
327#470—1181no—
328#465—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#452—1181no—
332#451—1181no—
333#446—591no—
334C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
335#440—1181no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339#436—591no—
340C8×D4—591no—
341C2×#106—1181no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352C82—591no—
353C59#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106C22⋊D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#103—2361no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102C22⋊D5911yescharacteristic
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4721no—
453Q16—2362no—
454Q16—2362no—
455SD16—22no—
456SD16—594no—
457SD16—2362no—
458M16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—2362no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—4721no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8SD16×D5912yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—592no—
515D4—1181no—
516D4—4722no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C2×C4#1427377211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—592no—
540C8—1181no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8#1427375812yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1182no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4C2×#1427375811yescharacteristic
566C4#1683820811yescharacteristic
567C4#1683821711yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2362no—
570C2#2143574211yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
572C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59#19895
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437002C2semidirect
4. #21423691C2semidirect
5. #21423617C2semidirect
6. #21423588C2semidirect
7. #21423478C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
10. #21423302C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. Q8×SD16×C59C2semidirect
192. #11745671SD16semidirect
252. C8×C59#137semidirect
283. Q8×SD16D59semidirect
353. C59#19895semidirect
545. C8#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370022
#214364552
#214357422
#214236912
#214236172
#214235882
#214234782
#214234682
#214233172
#214233022
#214232612
#214232462
#214229872
C8×#117456712
Q8×SD16×C592
#1989559