Finite Group Databasebeta

← #28580111

Subgroups — #28580111

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436456C211yesmaximal, characteristic
4#21435737C211yesmaximal, characteristic
5#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423244C211yesmaximal, characteristic
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837808—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837731—21no—
28#16837722—21no—
29#16837709—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837689—21no—
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837687—21no—
36#16837687C2211yescharacteristic
37#16837679—21no—
38#16837659—21no—
39#16837634—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837556—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837500—21no—
46C4×#11745671—21no—
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#106×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273712—41no—
82#14273707—21no—
83#14273707—41no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—41no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165Q16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—42no—
184#11745672—81no—
185#11745671—22no—
186#11745671SD1614yescomplemented
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745660—42no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—42no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—161no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—82no—
238D236C2×SD1612yes—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8C2×SD1612yes—
258C59⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—591nomaximal, Sylow
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C2×D59—22no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3385—591no—
283Q8×SD16—591no—
284#3335—591no—
285#3276—591no—
286#1707—591no—
287#1695—591no—
288#1690—591no—
289#1672—591no—
290#1671—591no—
291#1645D5911yescharacteristic, complemented
292#1643—591no—
293#1637—591no—
294#1635—591no—
295#1590—591no—
296C8×SD16—591no—
297C2×C59#327611yescharacteristic
298C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C59#329011yescharacteristic
300D59—42no—
301D59—81no—
302C2×#137—1181no—
303Q82C2×D5911yescharacteristic
304#554—591no—
305D4×Q8—591no—
306#547—591no—
307#501—1181no—
308#500—591no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#498—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#483—1181no—
316#481—1181no—
317#479—1181no—
318#477—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—591no—
324#475—1181no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#474—1181no—
327#470—1181no—
328#465—1181no—
329#462C2×D5911yescharacteristic
330#461—591no—
331#452—1181no—
332#451—1181no—
333#446—591no—
334C8×Q8—591no—
335#440—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339#436—591no—
340C8×D4—591no—
341C2×#106—1181no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#333—591no—
345#333C2×D5911yescharacteristic
346#332—591no—
347#332—591no—
348Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352C82—591no—
353C59#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—1181no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—4721no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—42no—
453Q16—4721no—
454Q16—2362no—
455SD16—594no—
456SD16—1182no—
457SD16—2362no—
458M16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—4721no—
508Q8—4722no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8SD16×D5912yes—
512D4—592no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—4722no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—9441no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4#1427377211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—592no—
541C8—592no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—1182no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22#1683803411yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4#137×D5911yescharacteristic
566C4#1683821111yescharacteristic
567C4#1683821511yescharacteristic
568C2—4721no—
569C2—2362no—
570C2#2143573511yescharacteristic
571C2#2143578511yescharacteristic
572C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838055C22
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#19895
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437002C2semidirect
2. Q8×#11745671C2semidirect
5. #21423692C2semidirect
6. #21423618C2semidirect
7. #21423588C2semidirect
8. #21423476C2semidirect
9. #21423474C2semidirect
10. #21423306C2semidirect
11. #21423263C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
186. #11745671SD16semidirect
258. C59⋊C8#137semidirect
291. #1645D59semidirect
353. C59#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370022
Q8×#117456712
#214364562
#214357372
#214236922
#214236182
#214235882
#214234762
#214234742
#214233062
#214232632
#214232442
#214229832
#214228932
C59×#16452
#1989559