Finite Group Databasebeta

← #28580113

Subgroups — #28580113

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436455C211yesmaximal, characteristic
4#21435744C211yesmaximal, characteristic
5#21423693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423250C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837799—21no—
26#16837782C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837731—21no—
30#16837719—21no—
31#16837710—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837690—21no—
37#16837687C2211yescharacteristic
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837685—21no—
40#16837683—21no—
41#16837660—21no—
42#16837628—21no—
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837608C2211yescharacteristic
45#16837566—21no—
46#16837560—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837504—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50SD16×Dic59—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#106×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273760—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273719—21no—
85#14273709—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273705—41no—
89#14273704—41no—
90#14273703—21no—
91#14273698—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—41no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745685—42no—
151#11745685—81no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166M16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—42no—
206Dic236—42no—
207Dic236—81no—
208#11745660—42no—
209#11745660SD1614yescomplemented
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234D236—21no—
235D236C2×SD1612yes—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—161no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246Dic118—81no—
247Dic118—81no—
248Dic118—161no—
249Dic118C2×SD1612yes—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59C2×SD1612yes—
256C8×C59#13712yescomplemented
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19895—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—22no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3385—591no—
283Q8×SD16—591no—
284#3335—591no—
285#3276—591no—
286#1707—591no—
287#1695—591no—
288#1690—591no—
289#1672—591no—
290#1671—591no—
291#1645—591no—
292#1643—591no—
293#1637—591no—
294#1635—591no—
295#1590D5911yescharacteristic, complemented
296C8×SD16—591no—
297C2×C59—81no—
298C2×C59#327611yescharacteristic
299C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C59#329011yescharacteristic
301D59—42no—
302C2×#137—1181no—
303Q82—591no—
304#554—591no—
305D4×Q8—591no—
306#547—591no—
307#501—1181no—
308#500—591no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#498—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#483—1181no—
316#481—1181no—
317#479—1181no—
318#477—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#470—1181no—
328#465—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#452—1181no—
332#451—1181no—
333#446C2×D5911yescharacteristic
334C8×Q8—591no—
335#440—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339#436C2×D5911yescharacteristic
340C8×D4—591no—
341C2×#106—1181no—
342#334—591no—
343#334C2×D5911yescharacteristic
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8—591no—
351D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C82C2×D5911yescharacteristic
353C59#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—1181no—
356#137—2364no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16D23611yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—2361no—
373#125—1181no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106D23611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#103—2361no—
419#103D23611yescharacteristic
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102D23611yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—4721no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×Q8—2361no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4721no—
453Q16—2362no—
454Q16—2362no—
455SD16—22no—
456SD16—594no—
457SD16—2362no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8C2×D23611yescharacteristic
466C2×C8C2×D23611yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—592no—
503Q8—1181no—
504Q8—9441no—
505Q8—4721no—
506Q8—4721no—
507Q8—4722no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—592no—
515D4—1181no—
516D4—4722no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—9441no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C2×C4#1427377311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8SD16×D5912yes—
545C8#1427376012yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1182no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22D4×D23611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—1182no—
558C4—4721no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4C2×#1427376011yescharacteristic
566C4#1683820911yescharacteristic
567C4#1683821911yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2362no—
570C2#2143574411yescharacteristic
571C2SD16×D23611yescharacteristic
572C2#2143588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19895
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437008C2semidirect
2. SD16×Dic118C2semidirect
5. #21423693C2semidirect
6. #21423619C2semidirect
7. #21423590C2semidirect
8. #21423479C2semidirect
9. #21423472C2semidirect
10. #21423320C2semidirect
11. #21423306C2semidirect
12. #21423264C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
209. #11745660SD16semidirect
256. C8×C59#137semidirect
295. #1590D59semidirect
353. C59#19895semidirect
545. C8#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370082
SD16×Dic1182
#214364552
#214357442
#214236932
#214236192
#214235902
#214234792
#214234722
#214233202
#214233062
#214232642
#214232502
C8×#117456602
C59×#15902
#1989559