Finite Group Databasebeta

← #28580116

Subgroups — #28580116

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436763C211yesmaximal, characteristic
3#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435762C211yesmaximal, characteristic
5#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837748—21no—
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837711—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837692—21no—
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837686—21no—
34#16837685—21no—
35#16837646—21no—
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837605—21no—
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837564—21no—
42#16837540—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837506—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745670—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837480C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68#14273757—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C2×#11745664—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—41no—
83#14273725—21no—
84#14273718—21no—
85#14273717—41no—
86#14273706—21no—
87#14273704—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—21no—
95#14273661—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—41no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—42no—
181#11745672SD1614yescomplemented
182#11745670—41no—
183#11745670—42no—
184#11745670—42no—
185#11745670—42no—
186#11745670—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59C2×SD1612yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—161no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251Dic118—161no—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3387—591no—
286#3362—591no—
287#3359—591no—
288#3278—591no—
289#1708—591no—
290#1691—591no—
291#1686—591no—
292#1680—591no—
293#1678—591no—
294#1645—591no—
295#1642D5911yescharacteristic
296#1637—591no—
297#1626—591no—
298#1590—591no—
299C8×Q16—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#327711yescharacteristic
303C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C59#329011yescharacteristic
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307#557—591no—
308#550C2×D5911yescharacteristic
309D4×Q8—591no—
310#501—1181no—
311#498—591no—
312#492—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—1181no—
316#486—591no—
317#486—1181no—
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#479—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—591no—
324#475—1181no—
325#475—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#468—1181no—
328#462—591no—
329#461—1181no—
330#461C2×D5911yescharacteristic
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339#441—1181no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345#335—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#331C2×D5911yescharacteristic
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355C82—591no—
356C59#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—591no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—2361no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380#125—2361no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#106—21no—
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—2361no—
421#102—41no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—1181no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—594no—
457Q16—2362no—
458SD16—42no—
459SD16—4721no—
460SD16—2362no—
461SD16—2361no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464M16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—592no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—9441no—
512Q8—4721no—
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8SD16×D5912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—592no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—1181no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1683803411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1182no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#1683819811yescharacteristic
572C4#1683821211yescharacteristic
573C4#1683821611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2143574611yescharacteristic
577C2#2143579011yescharacteristic
578C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#19896
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437027C2semidirect
3. #21436733C2semidirect
5. #21423696C2semidirect
6. #21423593C2semidirect
7. #21423567C2semidirect
8. #21423524C2semidirect
9. #21423511C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423264C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422900C2semidirect
181. #11745672SD16semidirect
356. C59#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370272
#214367632
#214367332
#214357622
#214236962
#214235932
#214235672
#214235242
#214235112
#214233192
#214232642
#214231892
#214229892
#214229002
C59×#16422
#1989659