Finite Group Databasebeta

← #28580118

Subgroups — #28580118

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436768C211yesmaximal, characteristic
3#21436735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435757C211yesmaximal, characteristic
5#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423295C211yesmaximal, characteristic
11#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837749—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837711—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837686—21no—
34#16837685—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837651—21no—
37#16837606—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837603—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837563—21no—
43#16837542—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45C8×Dic118C2211yescharacteristic
46#16837506—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51#16837479C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745659—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—41no—
83#14273725—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273717—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650—41no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166Q16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672SD1614yescomplemented
181#11745671—42no—
182#11745671—42no—
183#11745671—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745660—41no—
209#11745660—42no—
210#11745660—42no—
211#11745659—42no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—82no—
240D236—81no—
241D236—161no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251Dic118—161no—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—591nomaximal, Sylow
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285#3387—591no—
286#3362—591no—
287#3359—591no—
288#3278—591no—
289#1708—591no—
290#1691—591no—
291#1686—591no—
292#1680D5911yescharacteristic, complemented
293#1678—591no—
294#1645—591no—
295#1642—591no—
296#1637—591no—
297#1626—591no—
298#1590—591no—
299C8×Q16—591no—
300C2×C59#327711yescharacteristic
301C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C59#329011yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—161no—
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307#557—591no—
308#550—591no—
309D4×Q8—591no—
310#501—1181no—
311#498—591no—
312#492—591no—
313#487—591no—
314#487—1181no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#479—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—591no—
324#475—1181no—
325#475—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#468—1181no—
328#462C2×D5911yescharacteristic
329#461—591no—
330#461—1181no—
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#441—1181no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345#335—591no—
346#334C2×D5911yescharacteristic
347#333—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#332C2×D5911yescharacteristic
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355C82—591no—
356C59#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—591no—
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—2361no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#127—1181no—
379#125—1181no—
380#125—2361no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#106—21no—
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—2361no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—2361no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—42no—
457Q16—594no—
458SD16—4721no—
459SD16—2361no—
460SD16—2362no—
461SD16—2362no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464M16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—1181no—
503C23—2361no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—592no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—9441no—
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8SD16×D5912yes—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—592no—
549C8—1181no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#1683803611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1182no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#1683819911yescharacteristic
572C4#1683820911yescharacteristic
573C4#1683821811yescharacteristic
574C2—9441no—
575C2—4721no—
576C2#2143574811yescharacteristic
577C2#2143578911yescharacteristic
578C2#2143588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19896
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437027C2semidirect
3. #21436735C2semidirect
5. #21423699C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423571C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
11. #21423262C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745672C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
180. #11745672SD16semidirect
292. #1680D59semidirect
356. C59#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370272
#214367682
#214367352
#214357572
#214236992
#214235942
#214235712
#214235132
#214233152
#214232952
#214232622
#214231932
#214229852
C8×#117456722
C59×#16802
#1989659