Finite Group Databasebeta

← #28580119

Subgroups — #28580119

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436765C211yesmaximal, characteristic
3#21435758C211yesmaximal, characteristic
4#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423294C211yesmaximal, characteristic
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837706—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837691—21no—
30#16837687—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837562—21no—
38#16837541—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837507—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43#16837487—21no—
44#16837480C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745664—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273701—21no—
83#14273700—41no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273689—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273650—41no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—41no—
167SD16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—42no—
191#11745672SD1614yescomplemented
192#11745671—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—81no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59C2×SD1612yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—21no—
250Dic118—81no—
251Dic118—161no—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285#3387—591no—
286#3362—591no—
287#3359D5911yescharacteristic, complemented
288#3278—591no—
289#1708—591no—
290#1691—591no—
291#1686—591no—
292#1680—591no—
293#1678—591no—
294#1645—591no—
295#1642—591no—
296#1637—591no—
297#1626—591no—
298#1590—591no—
299C8×Q16—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#327711yescharacteristic
302C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C59#329011yescharacteristic
304D59—161no—
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307#557C2×D5911yescharacteristic
308#550—591no—
309D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
310#501—1181no—
311#498—591no—
312#492—591no—
313#487—21no—
314#487—591no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#479—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—21no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#468—1181no—
328#462—591no—
329#461—21no—
330#461C2×D5911yescharacteristic
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#441—1181no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345#335—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355C82—591no—
356C59#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—21no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—2361no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#127—1181no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#106—21no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106C22⋊D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—2361no—
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—1181no—
429#97—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—594no—
457Q16—2362no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—4721no—
461SD16—2362no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464M16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2361no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—592no—
513Q8—1181no—
514Q8—9441no—
515Q8—4721no—
516Q8SD16×D5912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9441no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—592no—
547C8—1181no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1182no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#1683820011yescharacteristic
572C4#1683820811yescharacteristic
573C4#1683821711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—9441no—
576C2#2143574911yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2#2143588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19896
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437028C2semidirect
4. #21423699C2semidirect
5. #21423593C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745672C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
191. #11745672SD16semidirect
287. #3359D59semidirect
356. C59#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370282
#214367652
#214357582
#214236992
#214235932
#214235702
#214235232
#214235122
#214233162
#214232942
#214232612
#214231922
#214229872
C8×#117456722
C59×#33592
#1989659