Finite Group Databasebeta

← #28580123

Subgroups — #28580123

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436763C211yesmaximal, characteristic
3#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423296C211yesmaximal, characteristic
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16837810—21no—
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837754—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837748—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837707—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692—21no—
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837685—21no—
32#16837684—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837607—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837509—21no—
42C4×#11745670—21no—
43C4×#11745670—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#468—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#448—21no—
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C59×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70#14273727—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273726—41no—
76#14273718—21no—
77#14273718—41no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273660—21no—
84#14273659—21no—
85#14273659—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—41no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110#14273637—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117#137×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59D411yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×M16×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#127×C59—21no—
127#127×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—41no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166Q16×C59—42no—
167Q16×C59SD1614yescomplemented
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171M16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745670—41no—
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—82no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252Dic118—161no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59C2×SD1612yes—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19896—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3387—591no—
286#3362—591no—
287#3359—591no—
288#3278D5911yescharacteristic
289#1708—591no—
290#1691—591no—
291#1686—591no—
292#1680—591no—
293#1678—591no—
294#1645—591no—
295#1642—591no—
296#1637—591no—
297#1626—591no—
298#1590—591no—
299C8×Q16—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#327711yescharacteristic
303C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C59#329011yescharacteristic
305C2×#137—21no—
306Q82—591no—
307#557—591no—
308#550C2×D5911yescharacteristic
309D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
310#501—1181no—
311#498—591no—
312#492C2×D5911yescharacteristic
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—1181no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#479—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—1181no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#475—1181no—
327#468—21no—
328#462C2×D5911yescharacteristic
329#461—591no—
330#461—1181no—
331#460—591no—
332#460—1181no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#452—21no—
335#448—21no—
336#446—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339#441—1181no—
340C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436C2×D5911yescharacteristic
345#335—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355C82—591no—
356C59#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359#137—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—2361no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380#125—2361no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#107—1181no—
396#107C22⋊D5911yescharacteristic
397#106—591no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—2361no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1181no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456Q16—42no—
457Q16#1174567014yescomplemented
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—2361no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—9441no—
512Q8—4721no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8C2×#1174567012yes—
516Q8C2×#1174567012yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8C2×#1174567012yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C22×#1174567011yescharacteristic
571C4#1683820111yescharacteristic
572C4#1683821311yescharacteristic
573C4#1683821811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2143574711yescharacteristic
577C2D4×#1174567011yescharacteristic
578C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3278C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#3278D59
hypocenterC59#19896
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437026C2semidirect
3. #21436738C2semidirect
4. #21423695C2semidirect
5. #21423595C2semidirect
6. #21423565C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423510C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423191C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. Q16×C59⋊C8C2semidirect
167. Q16×C59SD16semidirect
356. C59#19896semidirect
457. Q16#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370262
#214367632
#214367382
#214236952
#214235952
#214235652
#214235282
#214235102
#214233152
#214232962
#214232612
#214231912
#214229842
Q16×C59⋊C82
C59×#32782
#1989659