Finite Group Databasebeta

← #28580132

Subgroups — #28580132

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437073C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435763C211yesmaximal, characteristic
4#21423684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837798—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837776—21no—
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837689—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837687—21no—
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837649—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837604—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837567—21no—
38#16837542—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—41no—
79C2×#11745671D411yescharacteristic
80C2×#11745659—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273707—21no—
86#14273707—41no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—41no—
97#14273658D411yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166Q16×C59SD1614yescomplemented
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745672—42no—
192#11745671—22no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—81no—
196#11745671—82no—
197#11745671—81no—
198#11745671—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745659—42no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—161no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226Q8×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—82no—
247D236—81no—
248D236—161no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59C2×SD1612yes—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C59C2×#13711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3387D5911yescharacteristic, complemented
290Q8×SD16—591no—
291#3278—591no—
292#1705—591no—
293#1691—591no—
294#1686—591no—
295#1672—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1631—591no—
300#1623—591no—
301#1590—591no—
302C8×Q16—591no—
303C2×C59#327811yescharacteristic
304C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C59#329111yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—161no—
308C2×#137—1181no—
309Q82C2×D5911yescharacteristic
310#557C2×D5911yescharacteristic
311#550—591no—
312D4×Q8—591no—
313#501—21no—
314#498—591no—
315#498—591no—
316#498—1181no—
317#498C2×D5911yescharacteristic
318#492—591no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#492—1181no—
322#479—21no—
323#477C2×D5911yescharacteristic
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—21no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#475C2×D5911yescharacteristic
330#468—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461—1181no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339#446C2×D5911yescharacteristic
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#441—21no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—2361no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—591no—
384#127—1181no—
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D5911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—2361no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103C22⋊D5911yescharacteristic
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—2362no—
460Q16#1174567114yescomplemented
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—4722no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8C2×#1174567112yes—
522Q8C2×#1174567112yes—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—592no—
552C8—1182no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8C2×#1174567112yes—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4C22×#1174567111yescharacteristic
577C4#137×D5911yescharacteristic
578C4#1683821011yescharacteristic
579C4#1683821111yescharacteristic
580C2—9441no—
581C2—4721no—
582C2#2143575611yescharacteristic
583C2D4×#1174567111yescharacteristic
584C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3387C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#3387D59
hypocenterC59#19897
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11745671C2semidirect
4. #21423684C2semidirect
5. #21423592C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
7. #21423480C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423373C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. Q16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3387C2semidirect
166. Q16×C59SD16semidirect
264. C59⋊C8#137semidirect
289. #3387D59semidirect
359. C59#19897semidirect
460. Q16#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370732
Q8×#117456712
#214357632
#214236842
#214235922
#214235682
#214234802
#214234462
#214233732
#214233582
#214232212
#214231742
#214229862
Q16×C59⋊C82
C59×#33872
#1989759