Finite Group Databasebeta

← #28580134

Subgroups — #28580134

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic
2#21437024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435758C211yesmaximal, characteristic
4#21423684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837808—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837709—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837684—21no—
30#16837650—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837601—21no—
37#16837562—21no—
38#16837541—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837507—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43#16837489—21no—
44#16837480C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#498—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—41no—
79C2×#11745664—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273719—21no—
85#14273717—41no—
86#14273701—21no—
87#14273700—41no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273689—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—41no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—22no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—42no—
189#11745672SD1614yescomplemented
190#11745671—42no—
191#11745671—42no—
192#11745671—81no—
193#11745671—82no—
194#11745671—81no—
195#11745670—81no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—161no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59#13712yescomplemented
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C59C2×#13711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3387—591no—
290Q8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
291#3278—591no—
292#1705—591no—
293#1691—591no—
294#1686—591no—
295#1672—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1631—591no—
300#1623—591no—
301#1590—591no—
302C8×Q16—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327811yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#329111yescharacteristic
307D59—161no—
308C2×#137—1181no—
309Q82C2×D5911yescharacteristic
310#557—591no—
311#550—591no—
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#501—1181no—
314#498—21no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#498C2×D5911yescharacteristic
318#492—591no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#492—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—21no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#475C2×D5911yescharacteristic
330#468—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461—1181no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#441—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347#436—591no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—2361no—
373C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—591no—
384#127—1181no—
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—2361no—
411#106C22⋊D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—591no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—594no—
460Q16—2362no—
461SD16—22no—
462SD16—4721no—
463SD16—4722no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—592no—
519Q8—1181no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8SD16×D5912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—592no—
552C8—1182no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8#1427375812yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1182no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4C2×#1427375811yescharacteristic
578C4#1683820811yescharacteristic
579C4#1683821011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—9441no—
582C2#2143575811yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
584C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59#19897
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437024C2semidirect
4. #21423684C2semidirect
5. #21423597C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
7. #21423475C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423372C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745672C2semidirect
15. Q8×SD16×C59C2semidirect
189. #11745672SD16semidirect
258. C8×C59#137semidirect
290. Q8×SD16D59semidirect
359. C59#19897semidirect
557. C8#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214370242
#214357582
#214236842
#214235972
#214235702
#214234752
#214234442
#214233722
#214233592
#214232222
#214231742
#214229872
C8×#117456722
Q8×SD16×C592
#1989759