Finite Group Databasebeta

← #28580138

Subgroups — #28580138

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437077C211yesmaximal, characteristic
2#21437026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16837810—21no—
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837798—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837774—21no—
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837707—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692—21no—
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837685—21no—
32#16837684—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837607—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837509—21no—
42C4×#11745670—21no—
43C4×#11745670—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#468—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#448—21no—
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C59×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—41no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273718—21no—
80#14273718—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273660—21no—
87#14273659—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—41no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110#14273637—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117#137×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59D411yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×M16×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#127×C59—21no—
127#127×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—41no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166Q16×C59—42no—
167Q16×C59SD1614yescomplemented
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171M16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745670—22no—
190#11745670—42no—
191#11745670—81no—
192#11745670—82no—
193#11745670—81no—
194#11745670—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59C2×SD1612yes—
223Q8×C59C2×SD1612yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—81no—
255Dic118—161no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59C2×SD1612yes—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3387—591no—
290Q8×SD16—591no—
291#3278D5911yescharacteristic
292#1705—591no—
293#1691—591no—
294#1686—591no—
295#1672—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1631—591no—
300#1623—591no—
301#1590—591no—
302C8×Q16—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#327811yescharacteristic
306C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C59#329111yescharacteristic
308C2×#137—21no—
309Q82—591no—
310#557—591no—
311#550C2×D5911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#501—1181no—
314#498—591no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#498—1181no—
318#492—591no—
319#492—591no—
320#492—1181no—
321#492C2×D5911yescharacteristic
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#475—1181no—
330#468—21no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#461—1181no—
334#460—591no—
335#460—1181no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#452—21no—
338#448—21no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#441—1181no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436C2×D5911yescharacteristic
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—2361no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—2361no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D5911yescharacteristic
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401#107—1181no—
402#107C22⋊D5911yescharacteristic
403#106—591no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—2361no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103C22⋊D5911yescharacteristic
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459Q16—42no—
460Q16#1174567014yescomplemented
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4722no—
467SD16—4721no—
468SD16—4721no—
469SD16—2362no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—9441no—
518Q8—4721no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8C2×#1174567012yes—
522Q8C2×#1174567012yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—592no—
552C8—1182no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8C2×#1174567012yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C22×#1174567011yescharacteristic
577C4#137×D5911yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C4#1683821311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2143575611yescharacteristic
583C2D4×#1174567011yescharacteristic
584C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3278C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#3278D59
hypocenterC59#19897
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437026C2semidirect
3. Q8×#11745670C2semidirect
4. #21423682C2semidirect
5. #21423595C2semidirect
6. #21423565C2semidirect
7. #21423476C2semidirect
8. #21423442C2semidirect
9. #21423371C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. Q16×C59⋊C8C2semidirect
167. Q16×C59SD16semidirect
264. C59⋊C8#137semidirect
359. C59#19897semidirect
460. Q16#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370772
#214370262
Q8×#117456702
#214236822
#214235952
#214235652
#214234762
#214234422
#214233712
#214233592
#214232232
#214231732
#214229842
Q16×C59⋊C82
C59×#32782
#1989759