Finite Group Databasebeta

← #28580140

Subgroups — #28580140

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437078C211yesmaximal, characteristic
2#21437026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435763C211yesmaximal, characteristic
5#21423683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423225C211yesmaximal, characteristic
13#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837800—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837800C2211yescharacteristic
26#16837775—21no—
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837775C2211yescharacteristic
29#16837775C2211yescharacteristic
30#16837707—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837688—21no—
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837687C2211yescharacteristic
37#16837685—21no—
38#16837649—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837608—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837603—21no—
43#16837603C2211yescharacteristic
44#16837602C2211yescharacteristic
45#16837567—21no—
46#16837542—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48#16837509—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660—21no—
51C4×#11745660C2211yescharacteristic
52#16837481C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—41no—
78C2×#11745660D411yescharacteristic
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273726—41no—
89#14273724—21no—
90#14273724C2311yescharacteristic
91#14273718—21no—
92#14273718—41no—
93#14273707—21no—
94#14273707—41no—
95#14273702—21no—
96#14273702—41no—
97Q8×Dic59—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236C2311yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273659—41no—
113#14273659D411yescharacteristic
114#14273658—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×Q16×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166Q16×C59SD1614yescomplemented
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—42no—
182#11745671—42no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206#11745660—22no—
207#11745660—42no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211#11745660—82no—
212#11745660—81no—
213#11745660—81no—
214#11745659—42no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—82no—
241D236—81no—
242D236—161no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255Dic118—161no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59C2×SD1612yes—
262C8×C59#13712yescomplemented
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3387—591no—
290Q8×SD16—591no—
291#3278—591no—
292#1705—591no—
293#1691—591no—
294#1686—591no—
295#1672—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1631—591no—
300#1623—591no—
301#1590—591no—
302C8×Q16D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59#327811yescharacteristic
304C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C59#329111yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—161no—
308C2×#137—1181no—
309Q82—591no—
310#557—591no—
311#550—591no—
312D4×Q8—591no—
313#501—1181no—
314#498—591no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#498—1181no—
318#492—591no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#492—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#475—1181no—
330#468—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461—1181no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#441—1181no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#335C2×D5911yescharacteristic
349#334—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8—591no—
358C82C2×D5911yescharacteristic
359C59#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16D23611yescharacteristic
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—2361no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—2361no—
383#127—591no—
384#127—1181no—
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#107—1181no—
402#107D23611yescharacteristic
403#106—591no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—2361no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103D23611yescharacteristic
426#103D23611yescharacteristic
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
449C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—2362no—
460Q16#1174566014yescomplemented
461SD16—1182no—
462SD16—4722no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8C2×D23611yescharacteristic
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—9441no—
515Q8—4721no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8C2×#1174566012yes—
522Q8C2×#1174566012yes—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8C2×#1174566012yes—
557C8#1427375912yescomplemented
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×D23611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C22×#1174566011yescharacteristic
577C4C2×#1427375911yescharacteristic
578C4#1683820911yescharacteristic
579C4#1683821411yescharacteristic
580C2—9441no—
581C2—4721no—
582C2#2143576311yescharacteristic
583C2D4×#1174566011yescharacteristic
584C2#2143589011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×Q16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenterC8×Q16D59
hypocenterC59#19897
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437026C2semidirect
3. Q8×#11745660C2semidirect
5. #21423683C2semidirect
6. #21423596C2semidirect
7. #21423569C2semidirect
8. #21423478C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423375C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
13. #21423176C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×Q16×C59C2semidirect
166. Q16×C59SD16semidirect
262. C8×C59#137semidirect
302. C8×Q16D59semidirect
359. C59#19897semidirect
460. Q16#11745660semidirect
557. C8#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370782
#214370262
Q8×#117456602
#214357632
#214236832
#214235962
#214235692
#214234782
#214234442
#214233752
#214233622
#214232252
#214231762
#214229882
C8×Q16×C592
#1989759