Finite Group Databasebeta

← #28580142

Subgroups — #28580142

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437072C211yesmaximal, characteristic
2#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435758C211yesmaximal, characteristic
5#21423684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837798—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837773—21no—
28#16837711—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837692—21no—
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837686—21no—
33#16837684—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837650—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837606—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837562—21no—
42#16837541—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837506—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745670—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51#16837480C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273758—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745664—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273725—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273717—41no—
89#14273701—21no—
90#14273700—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97#14273689—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—42no—
183#11745672SD1614yescomplemented
184#11745671—42no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188#11745671—81no—
189#11745670—22no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—82no—
214#11745660—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223Q8×C59C2×SD1612yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—81no—
254Dic118—161no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8C2×SD1612yes—
264C59⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C59C2×#13711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3387—591no—
290Q8×SD16—591no—
291#3278—591no—
292#1705—591no—
293#1691—591no—
294#1686—591no—
295#1672—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651D5911yescharacteristic, complemented
299#1631—591no—
300#1623—591no—
301#1590—591no—
302C8×Q16—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327811yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#329111yescharacteristic
307D59—161no—
308C2×#137—1181no—
309Q82—591no—
310#557—591no—
311#550—591no—
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#501—1181no—
314#498—591no—
315#498—591no—
316#498—1181no—
317#498C2×D5911yescharacteristic
318#492—591no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#492—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#475—1181no—
329#475C2×D5911yescharacteristic
330#468—1181no—
331#462—591no—
332#461—1181no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#441—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C82—591no—
359C59#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—2361no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—2361no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—591no—
384#127—1181no—
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—41no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—594no—
460Q16—2362no—
461SD16—81no—
462SD16—1182no—
463SD16—4722no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—592no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—9441no—
521Q8—4721no—
522Q8SD16×D5912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—592no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#137×D5911yescharacteristic
578C4#1683820811yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—9441no—
582C2#2143576011yescharacteristic
583C2#2143579011yescharacteristic
584C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#19897
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437027C2semidirect
3. Q8×#11745670C2semidirect
5. #21423684C2semidirect
6. #21423593C2semidirect
7. #21423571C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423370C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422900C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
183. #11745672SD16semidirect
264. C59⋊C8#137semidirect
298. #1651D59semidirect
359. C59#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370722
#214370272
Q8×#117456702
#214357582
#214236842
#214235932
#214235712
#214234772
#214234462
#214233702
#214232262
#214231762
#214229892
#214229002
C59×#16512
#1989759