Finite Group Databasebeta

← #28580144

Subgroups — #28580144

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437074C211yesmaximal, characteristic
2#21437027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435765C211yesmaximal, characteristic
5#21423682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837800—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837773—21no—
29#16837711—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837688—21no—
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837686—21no—
36#16837647—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837605—21no—
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837565—21no—
43#16837539—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45C8×Dic118C2211yescharacteristic
46#16837506—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50SD16×Dic59—21no—
51#16837479C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—41no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273726—41no—
85#14273725—21no—
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273717—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273699—41no—
92#14273698—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—41no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273651D411yescharacteristic
121#14273650D411yescharacteristic
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—42no—
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672SD1614yescomplemented
182#11745671—81no—
183#11745670—42no—
184#11745670—81no—
185#11745670—82no—
186#11745670—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic236—42no—
213#11745660—22no—
214#11745659—42no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—81no—
254Dic118—161no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59#13712yescomplemented
261C59⋊C8—22no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3387—591no—
290Q8×SD16—591no—
291#3278—591no—
292#1705—591no—
293#1691—591no—
294#1686—591no—
295#1672—591no—
296#1666D5911yescharacteristic, complemented
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1631—591no—
300#1623—591no—
301#1590—591no—
302C8×Q16—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327811yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#329111yescharacteristic
307D59—81no—
308C2×#137—1181no—
309Q82—591no—
310#557—591no—
311#550—591no—
312D4×Q8—591no—
313#501—1181no—
314#498—591no—
315#498—591no—
316#498—591no—
317#498—1181no—
318#492—591no—
319#492—591no—
320#492—1181no—
321#492C2×D5911yescharacteristic
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#475—1181no—
329#475C2×D5911yescharacteristic
330#468—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461—1181no—
334#460—591no—
335#460—1181no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#441—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#335—591no—
349#334C2×D5911yescharacteristic
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—2361no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—2361no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—1181no—
384#127C22×D5911yescharacteristic
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—591no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—2361no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—591no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—594no—
460Q16—2362no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4722no—
467SD16—4721no—
468SD16—4721no—
469SD16—2362no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—592no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—9441no—
518Q8—4721no—
519Q8—4722no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8SD16×D5912yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—9441no—
531D4—4722no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—592no—
554C8—1182no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8#1427375612yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4C2×#1427375611yescharacteristic
578C4#1683820911yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143576511yescharacteristic
583C2#2143578911yescharacteristic
584C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19897
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437027C2semidirect
3. Q8×#11745660C2semidirect
5. #21423682C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423567C2semidirect
8. #21423479C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745672C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
181. #11745672SD16semidirect
260. C8×C59#137semidirect
296. #1666D59semidirect
359. C59#19897semidirect
557. C8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370742
#214370272
Q8×#117456602
#214357652
#214236822
#214235942
#214235672
#214234792
#214233742
#214233582
#214232242
#214231732
#214229852
C8×#117456722
C59×#16662
#1989759