Finite Group Databasebeta

← #28580157

Subgroups — #28580157

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838057C2211yescharacteristic, complemented
17#16838055C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837752C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837736—21no—
26#16837726—21no—
27#16837717—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic, complemented
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837653—21no—
32#16837645—21no—
33#16837639—21no—
34#16837629—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837546—21no—
39#16837545—21no—
40#16837537—21no—
41#16837535—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837480C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837406—21no—
49#16837402—21no—
50#16837396—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745664—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273712—41no—
83#14273709—41no—
84#14273706—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89#14273698—21no—
90#14273697—41no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273661—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273649—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—41no—
110#14273648D411yescharacteristic
111#14273648D411yescharacteristic
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745670—81no—
192#11745669—22no—
193#11745669—41no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258D236#13512yes—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646D5911yescharacteristic, complemented
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#327311yescharacteristic
324C2×C59#328011yescharacteristic
325C2×C59#329011yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328D59—161no—
329#555C2×D5911yescharacteristic
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#124—41no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—81no—
489SD16—4721no—
490D8—1182no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—4721no—
506C2×C8—4721no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—41no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1182no—
597C22—9444no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820111yescharacteristic
617C4#1683820411yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—9441no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570011yescharacteristic
625C2#2143577911yescharacteristic
626C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436404C2semidirect
2. #21436332C2semidirect
3. #21436018C2semidirect
4. #21435906C2semidirect
5. #21423709C2semidirect
6. #21423641C2semidirect
7. #21423632C2semidirect
8. #21423550C2semidirect
9. #21423535C2semidirect
10. #21423277C2semidirect
11. #21423244C2semidirect
12. #21423188C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
16. #16838057C22semidirect
19. #16837754C22semidirect
20. #16837752C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
45. #16837479C22semidirect
46. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
63. C59×#461C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
315. #1646D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
352. #461C2×D59semidirect
371. #333C2×D59semidirect
378. D4⋊C8C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364042
#214363322
#214360182
#214359062
#214237092
#214236412
#214236322
#214235502
#214235352
#214232772
#214232442
#214231882
#214229782
#214228882
C59×#16462
#1989959