Finite Group Databasebeta

← #28580158

Subgroups — #28580158

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837754C2211yescharacteristic, complemented
19#16837752C2211yescharacteristic, complemented
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837740—21no—
24#16837729—21no—
25#16837715—21no—
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic, complemented
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837654—21no—
30#16837636—21no—
31#16837633—21no—
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837547—21no—
36#16837535—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837481C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16837405—21no—
43#16837398—21no—
44C2×#14273647—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#547C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#484—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#468—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#417—21no—
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273713—41no—
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83#14273697—41no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—41no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#123×C59—41no—
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—22no—
176M16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—41no—
196#11745671—81no—
197#11745669—41no—
198#11745669—81no—
199#11745669—81no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—81no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745659—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—161no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—81no—
263D236—82no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×#13511yescharacteristic
301C4×C59#57511yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303C4×C59#57611yescharacteristic
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3330D5911yescharacteristic, complemented
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#327311yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#329011yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#547C2×D5911yescharacteristic
331#547C2×D5911yescharacteristic, complemented
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#484—21no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#468—21no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—21no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361#436—591no—
362#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—21no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#124—2361no—
400#123—41no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107C22⋊D5911yescharacteristic
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102C22⋊D5911yescharacteristic
450#102C22⋊D5911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1181no—
488SD16—81no—
489SD16—4721no—
490D8—22no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—81no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—9441no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427374712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—9444no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427374711yescharacteristic
616C4#1683819811yescharacteristic
617C4#1683820511yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—9441no—
623C2—4721no—
624C2#2143570111yescharacteristic
625C2#2143577711yescharacteristic
626C2#2143588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3330C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3330D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436340C2semidirect
2. #21436024C2semidirect
3. #21435903C2semidirect
4. #21423709C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423629C2semidirect
7. #21423545C2semidirect
8. #21423535C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423274C2semidirect
11. #21423247C2semidirect
12. #21423185C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. D8×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3330C2semidirect
18. #16837754C22semidirect
19. #16837752C22semidirect
27. #16837692C22semidirect
41. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
52. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
57. C59×#547C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
62. C59×#461C22semidirect
65. C59×#436C22semidirect
306. #3330D59semidirect
331. #547C2×D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
352. #461C2×D59semidirect
362. #436C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363402
#214360242
#214359032
#214237092
#214236402
#214236292
#214235452
#214235352
#214233222
#214232742
#214232472
#214231852
#214229792
D8×C59⋊C82
C59×#33302
#1989959