Finite Group Databasebeta

← #28580159

Subgroups — #28580159

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837744—21no—
26#16837736—21no—
27#16837725—21no—
28#16837714—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic, complemented
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837652—21no—
34#16837645—21no—
35#16837637—21no—
36#16837631—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837549—21no—
40#16837546—21no—
41#16837537—21no—
42#16837534—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837405—21no—
49#16837402—21no—
50#16837399—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273713—41no—
81#14273712—41no—
82#14273709—41no—
83#14273706—21no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—41no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—41no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161#11745685—42no—
162#11745685—81no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—81no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745669—22no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—41no—
212#11745660—81no—
213#11745659—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—82no—
255D236#13512yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681D5911yescharacteristic, complemented
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#327311yescharacteristic
324C2×C59#328011yescharacteristic
325C2×C59#329011yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328D59—81no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#459—591no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#331C2×D5911yescharacteristic
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#124—2361no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—81no—
489SD16—4721no—
490D8—81no—
491D8—1182no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4721no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—592no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—9441no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1182no—
597C22—9444no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683819911yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—4721no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570211yescharacteristic
625C2#2143578411yescharacteristic
626C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436404C2semidirect
2. #21436341C2semidirect
3. #21436025C2semidirect
4. #21435908C2semidirect
5. #21423707C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423628C2semidirect
8. #21423548C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423276C2semidirect
11. #21423248C2semidirect
12. #21423184C2semidirect
13. #21422980C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
17. #16838057C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
30. #16837693C22semidirect
46. #16837479C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#461C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
314. #1681D59semidirect
352. #461C2×D59semidirect
364. C8×D4C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
373. #332C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364042
#214363412
#214360252
#214359082
#214237072
#214236422
#214236282
#214235482
#214233222
#214232762
#214232482
#214231842
#214229802
C8×#117456692
C59×#16812
#1989959