Finite Group Databasebeta

← #28580160

Subgroups — #28580160

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic, complemented
18#16837754C2211yescharacteristic, complemented
19#16837753C2211yescharacteristic, complemented
20#16837752C2211yescharacteristic, complemented
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837735—21no—
25#16837723—21no—
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic, complemented
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837650—21no—
31#16837630—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic, complemented
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837547—21no—
36#16837544—21no—
37#16837536—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
42#16837407—21no—
43#16837403—21no—
44#16837395—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837149C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#547C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#480—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#466—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#447—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59—21no—
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273713—41no—
78#14273711—41no—
79#14273707—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—41no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—41no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—41no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C22×Dic59—41no—
168#11745687—42no—
169#11745687—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174D8×C59—41no—
175D8×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745671—81no—
194#11745670—81no—
195#11745669—22no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59—41no—
207#11745664—81no—
208#11745664—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—161no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—82no—
239D4×C59#13512yes—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—161no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—82no—
260D236—21no—
261D236—21no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—164no—
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294D5911yescharacteristic, complemented
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59—161no—
325C2×C59#327311yescharacteristic
326C2×C59#328011yescharacteristic
327C2×C59#329011yescharacteristic
328D59—81no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547C2×D5911yescharacteristic
332D42C2×D5911yescharacteristic
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—21no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—21no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461—591no—
353#459—591no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—21no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—21no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#124—2361no—
400#123—41no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—41no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107C22⋊D5911yescharacteristic
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102C22⋊D5911yescharacteristic
450#102C22⋊D5911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4721no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1181no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4721no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—9441no—
559D4—4722no—
560D4#1427374612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427374611yescharacteristic
616C4#1683820011yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—4721no—
624C2#2143570311yescharacteristic
625C2#2143578111yescharacteristic
626C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3294C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3294D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436401C2semidirect
2. #21436338C2semidirect
3. #21436026C2semidirect
4. #21423707C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423627C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423530C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423275C2semidirect
11. #21423247C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422981C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#3294C2semidirect
17. #16838056C22semidirect
18. #16837754C22semidirect
19. #16837753C22semidirect
20. #16837752C22semidirect
27. #16837692C22semidirect
33. #16837604C22semidirect
40. #16837480C22semidirect
41. C8×D236C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837149C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
54. #16837129C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
309. #3294D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364012
#214363382
#214360262
#214237072
#214236412
#214236272
#214235472
#214235302
#214233232
#214232752
#214232472
#214231832
#214229812
C8×#117456692
C59×#32942
#1989959