Finite Group Databasebeta

← #28580161

Subgroups — #28580161

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838055C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837736—21no—
27#16837727—21no—
28#16837717—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic, complemented
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837655—21no—
33#16837651—21no—
34#16837639—21no—
35#16837628—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic, complemented
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837550—21no—
40#16837546—21no—
41#16837538—21no—
42#16837537—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837481C2211yescharacteristic, complemented
46#16837467C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837408—21no—
49#16837402—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic, complemented
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273712—41no—
83#14273712—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92#14273697—41no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650—41no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745689—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—81no—
175M16×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—81no—
190#11745669—41no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—22no—
211D472—81no—
212D472—81no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699D5911yescharacteristic, complemented
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#327311yescharacteristic
323C2×C59#328011yescharacteristic
324C2×C59#329011yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—81no—
327D59—81no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461C2×D5911yescharacteristic
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436C2×D5911yescharacteristic
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#333—591no—
372#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#124—2361no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—81no—
489SD16—4721no—
490D8—1182no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—81no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—9441no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1182no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820111yescharacteristic
617C4#1683820611yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570411yescharacteristic
625C2#2143577611yescharacteristic
626C2#2143588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1699C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1699D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436400C2semidirect
2. #21436339C2semidirect
3. #21436027C2semidirect
4. #21435906C2semidirect
5. #21423709C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423536C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423273C2semidirect
11. #21423248C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1699C2semidirect
18. #16838055C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
30. #16837693C22semidirect
36. #16837604C22semidirect
45. #16837481C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
57. #16837129C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
311. #1699D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
372. #332C2×D59semidirect
373. #332C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364002
#214363392
#214360272
#214359062
#214237092
#214236302
#214235462
#214235362
#214233232
#214232732
#214232482
#214231862
#214229792
#214228902
C59×#16992
#1989959