Finite Group Databasebeta

← #28580163

Subgroups — #28580163

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838055C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic, complemented
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837742—21no—
21#16837736—21no—
22#16837724—21no—
23#16837714—21no—
24#16837689C2211yescharacteristic
25#16837689C2211yescharacteristic, complemented
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837654—21no—
29#16837651—21no—
30#16837637—21no—
31#16837634—21no—
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic, complemented
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837550—21no—
37#16837550—21no—
38#16837537—21no—
39#16837537—21no—
40C4×D472C2211yescharacteristic
41C4×D472C2211yescharacteristic
42#16837481C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D236C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
46#16837405—21no—
47#16837402—21no—
48#16837397—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837131C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273716—41no—
82#14273712—41no—
83#14273712—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273695—41no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273649D411yescharacteristic
114#14273649D411yescharacteristic
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#103×C59—21no—
132#103×C59—21no—
133#103×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—41no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156#11745689—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745671—81no—
188#11745671—81no—
189#11745669—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210D472—22no—
211D472—41no—
212#11745659—81no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—161no—
256D236#13512yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711D5911yescharacteristic, complemented
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#327311yescharacteristic
323C2×C59#328011yescharacteristic
324C2×C59#329011yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—81no—
327D59—81no—
328D59—81no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42—591no—
333#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#486C2×D5911yescharacteristic
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461—591no—
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#124—2361no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490D8—1182no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—9441no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1182no—
594C22—9444no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683819911yescharacteristic
617C4#1683820411yescharacteristic
618C4#1683820411yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—4721no—
621C2—4721no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570511yescharacteristic
625C2#2143578011yescharacteristic
626C2#2143588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1711C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1711D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436400C2semidirect
2. #21436337C2semidirect
3. #21436023C2semidirect
4. #21435908C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423626C2semidirect
7. #21423544C2semidirect
8. #21423530C2semidirect
9. #21423321C2semidirect
10. #21423272C2semidirect
11. #21423244C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422982C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1711C2semidirect
18. #16838055C22semidirect
25. #16837689C22semidirect
33. #16837604C22semidirect
43. #16837481C22semidirect
45. C8×D236C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
310. #1711D59semidirect
333. #487C2×D59semidirect
334. #487C2×D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
379. C82C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364002
#214363372
#214360232
#214359082
#214236402
#214236262
#214235442
#214235302
#214233212
#214232722
#214232442
#214231822
#214229822
C8×D4722
C59×#17112
#1989959