Finite Group Databasebeta

← #28580165

Subgroups — #28580165

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838057C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837754C2211yescharacteristic, complemented
19#16837752C2211yescharacteristic, complemented
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837737—21no—
24#16837726—21no—
25#16837717—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837646—21no—
31#16837637—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic, complemented
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837545—21no—
36#16837535—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D236C2211yescharacteristic
42#16837406—21no—
43#16837401—21no—
44#102×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#485—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745664—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273709—41no—
80#14273706—21no—
81#14273702—21no—
82#14273701—21no—
83#14273698—21no—
84#14273697—41no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14273651—41no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648D411yescharacteristic
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—41no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—41no—
197#11745670—81no—
198#11745669—22no—
199#11745669—81no—
200#11745669—81no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207#11745664—81no—
208#11745664—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—161no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236#13512yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×#13511yescharacteristic
301C4×C59#57511yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303C4×C59#57611yescharacteristic
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303D5911yescharacteristic, complemented
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#327311yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#329011yescharacteristic
327D59—42no—
328D59—161no—
329#555C2×D5911yescharacteristic
330#547—591no—
331#547C2×D5911yescharacteristic, complemented
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—21no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#474—591no—
346#474—591no—
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—21no—
351#461—591no—
352#461C2×D5911yescharacteristic
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—21no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—21no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—591no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107C22⋊D5911yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102C22⋊D5911yescharacteristic
450#102C22⋊D5911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4721no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—81no—
489SD16—4721no—
490D8—41no—
491D8—1182no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—41no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—592no—
552D4—1181no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—1182no—
600C22—9444no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820011yescharacteristic
617C4#1683820411yescharacteristic
618C4#1683820511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—9441no—
623C2—2362no—
624C2#2143570311yescharacteristic
625C2#2143577511yescharacteristic
626C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3303C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3303D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436395C2semidirect
2. #21436332C2semidirect
3. #21435911C2semidirect
4. #21423709C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423631C2semidirect
7. #21423544C2semidirect
8. #21423533C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423273C2semidirect
11. #21423246C2semidirect
12. #21423185C2semidirect
13. #21422981C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#3303C2semidirect
18. #16837754C22semidirect
19. #16837752C22semidirect
32. #16837607C22semidirect
40. #16837480C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
52. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
57. C59×#547C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
60. C59×#476C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
308. #3303D59semidirect
331. #547C2×D59semidirect
335. #487C2×D59semidirect
344. #476C2×D59semidirect
364. C8×D4C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363952
#214363322
#214359112
#214237092
#214236452
#214236312
#214235442
#214235332
#214233242
#214232732
#214232462
#214231852
#214229812
C8×#117456692
C59×#33032
#1989959