Finite Group Databasebeta

← #28580167

Subgroups — #28580167

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838037C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837753C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837740—21no—
25#16837737—21no—
26#16837725—21no—
27#16837714—21no—
28#16837693C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic, complemented
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837652—21no—
33#16837646—21no—
34#16837635—21no—
35#16837633—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic, complemented
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837547—21no—
39#16837545—21no—
40#16837534—21no—
41#16837534—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837480C2211yescharacteristic, complemented
45#16837479C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837405—21no—
49#16837401—21no—
50#16837398—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273713—41no—
81#14273709—41no—
82#14273706—21no—
83#14273701—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273695—41no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273686—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273652—41no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—41no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—81no—
164D4×D59—81no—
165#11745685—42no—
166#11745685—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174D8×C59—81no—
175D8×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745671—81no—
192#11745670—81no—
193#11745669—22no—
194#11745669—41no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—161no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236#13512yes—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625D5911yescharacteristic, complemented
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#327311yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#329011yescharacteristic
327D59—42no—
328D59—81no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547C2×D5911yescharacteristic, complemented
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461—591no—
353#459C2×D5911yescharacteristic
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—591no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#124—2361no—
400#123—41no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4721no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—1182no—
493D8—2361no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—4721no—
506C2×C8—4721no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4721no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—592no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—9441no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1182no—
600C22—9444no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683819811yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570711yescharacteristic
625C2#2143577911yescharacteristic
626C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1625C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1625D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436395C2semidirect
2. #21436341C2semidirect
3. #21436024C2semidirect
4. #21435912C2semidirect
5. #21423707C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423627C2semidirect
8. #21423546C2semidirect
9. #21423531C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423272C2semidirect
12. #21423250C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1625C2semidirect
19. #16837754C22semidirect
20. #16837753C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
29. #16837692C22semidirect
36. #16837607C22semidirect
44. #16837480C22semidirect
46. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#547C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
318. #1625D59semidirect
331. #547C2×D59semidirect
373. #332C2×D59semidirect
377. D4⋊C8C2×D59semidirect
378. D4⋊C8C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363952
#214363412
#214360242
#214359122
#214237072
#214236462
#214236272
#214235462
#214235312
#214233262
#214232722
#214232502
#214229782
#214228882
C59×#16252
#1989959